Tứ giác ABCD có góc A = góc C . Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

Câu 1

Cho tứ giác ABCD có $A D = D C = C B; \hat{C} = 130 °; \hat{D} = 110 °$ . Tính số đo góc A, góc B.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có AD = DC = CB; góc C = 130 độ, góc D = 110 độ. Tính số đo góc A, góc B. (ảnh 1)

Vẽ đường phân giác của các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ chúng cắt nhau tại E.

Xét $Δ E C D$ có $\hat{C E D} = 180 ° - \frac{110 ° + 130 °}{2} = 60 °$

$Δ A D E = Δ C D E$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{A E D} = \hat{C E D} = 60 °$

$Δ B C E = Δ D C E$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{B E C} = \hat{D E C} = 60 °$

Suy ra $\hat{A E B} = 180 °$ do đó ba điểm A, E, B thẳng hàng

Vậy $\hat{B A D} = \hat{E A D} \hat{= E C D} = 65 °$ . Do đó $\hat{A B C} = 360 ° - (65 ° + 110 ° + 130 °) = 55 °$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{B} = 220 °$ . Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc B = 220 độ. Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{C D x} + \hat{D C y} = \hat{A} + \hat{B} = 220 °$

$\Rightarrow \frac{\hat{C D x} + \hat{C D y}}{2} = 110 ° .$ Do đó $\hat{D_{2}} + \hat{C_{2}} = 110 °$ .

Xét $Δ C K D$ có: $\hat{C K D} = 180 ° - (\hat{D_{2}} + \hat{C_{2}}) = 180 ° - 110 ° = 70 °$

Câu 3

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai góc ngoài tại hai đỉnh bằng tổng hai góc trong tại hai đỉnh còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của tứ giác ABCD biết $\hat{A}$ = 120°, $\hat{B}$ = 90° và $\hat{C} = 2 \hat{D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Các tia phân giác của $\hat{C}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\hat{C E D}$ và $\hat{C F D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} : \hat{D}$ = 4:3:2:1.

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tứ giác ABCD có A^=C^. Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

Cho tứ giác ABCD có AD=DC=CB; C^=130°; D^=110°. Tính số đo góc A, góc B.

Cho tứ giác ABCD có A^+B^=220°. Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai góc ngoài tại hai đỉnh bằng tổng hai góc trong tại hai đỉnh còn lại.

Tính số đo các góc C^ và D^ của tứ giác ABCD biết A^ = 120°, B^ = 90° và C^=2D^.

b) Các tia phân giác của C^ và D^ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính CED^ và CFD^.

Cho tứ giác ABCD biết A^:B^:C^:D^ = 4:3:2:1. a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C}$ . Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

Cho tứ giác ABCD có $A D = D C = C B; \hat{C} = 130 °; \hat{D} = 110 °$ . Tính số đo góc A, góc B.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{B} = 220 °$ . Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.

Tính số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của tứ giác ABCD biết $\hat{A}$ = 120°, $\hat{B}$ = 90° và $\hat{C} = 2 \hat{D} .$

b) Các tia phân giác của $\hat{C}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\hat{C E D}$ và $\hat{C F D} .$

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} : \hat{D}$ = 4:3:2:1.

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.