Chú ý hai phân giác trong và ngoài tại mỗigóc của một tam giác thì vuông góc nhau, cùng với tổng bốn góc trong tứ giác, ta tính được $\hat{C F D} = 54^{0}$

Câu 3/7

Tính số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của tứ giác ABCD biết $\hat{A}$ = 120°, $\hat{B}$ = 90° và $\hat{C} = 2 \hat{D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Tính số đo các góc C và D của tứ giác ABCD biết góc A = 120°, góc B = 90° và góc C = 2 góc D (ảnh 1)

HS tự chứng minh: $\hat{D} = 50^{0}, \hat{C} = 100^{0}$

Câu 4/7

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai góc ngoài tại hai đỉnh bằng tổng hai góc trong tại hai đỉnh còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Trường hợp hai góc ngoài tại hai đỉnh kề nhau (h.1.5)

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai góc ngoài tại hai đỉnh bằng tổng hai góc trong tại hai đỉnh còn lại. (ảnh 1)

Gọi $\hat{C_{1}}, \hat{D_{1}}$ là số đo hai góc trong; $\hat{C_{2}}$ , $\hat{D_{2}}$ là số đo hai góc ngoài tại hai đỉnh kề nhau là C và D. Ta có:

$\hat{C_{2}} + \hat{D_{2}} = (180 ° - \hat{C_{1}}) + (180 ° - \hat{D_{1}}) = 360 ° - (\hat{C_{1}} + \hat{D_{1}})$ . (1)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} = 360 ° - (\hat{C_{1}} + \hat{D_{1}})$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{A_{2}} + \hat{C_{2}} = \hat{B} + \hat{D}$

Trường hợp hai góc ngoài tại hai đỉnh đối nhau (h.1.6)

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai góc ngoài tại hai đỉnh bằng tổng hai góc trong tại hai đỉnh còn lại. (ảnh 2)

Chứng minh tương tự, ta được $\hat{A_{2}} + \hat{C_{2}} = \hat{B} + \hat{D}$

Câu 5/7

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{B} = 220 °$ . Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc B = 220 độ. Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{C D x} + \hat{D C y} = \hat{A} + \hat{B} = 220 °$

$\Rightarrow \frac{\hat{C D x} + \hat{C D y}}{2} = 110 ° .$ Do đó $\hat{D_{2}} + \hat{C_{2}} = 110 °$ .

Xét $Δ C K D$ có: $\hat{C K D} = 180 ° - (\hat{D_{2}} + \hat{C_{2}}) = 180 ° - 110 ° = 70 °$

Câu 6/7

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C}$ . Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Tứ giác ABCD có góc A = góc C . Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B} + \hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{C}) = 360 ° - 2 \hat{C}$

Vì $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ , $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ nên $\hat{B_{1}} + \hat{D_{1}} = 180 ° - \hat{C} \Rightarrow \hat{B_{1}} + \hat{D_{1}} + \hat{C} = 180 °$ (1)

Xét $Δ B C M$ có $\hat{B_{1}} + \hat{M_{1}} + \hat{C} = 180 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{D_{1}} = \hat{M_{1}}$ . Do đó DN // BM.

Câu 7/7

Cho tứ giác ABCD có $A D = D C = C B; \hat{C} = 130 °; \hat{D} = 110 °$ . Tính số đo góc A, góc B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} : \hat{D}$ = 4:3:2:1.

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của $\hat{C}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\hat{C E D}$ và $\hat{C F D} .$

Tính số đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của tứ giác ABCD biết $\hat{A}$ = 120°, $\hat{B}$ = 90° và $\hat{C} = 2 \hat{D} .$

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{B} = 220 °$ . Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại K. Tính số đo của góc CKD.

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C}$ . Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

Cho tứ giác ABCD có $A D = D C = C B; \hat{C} = 130 °; \hat{D} = 110 °$ . Tính số đo góc A, góc B.