c) Nếu $A D = \frac{1}{2} D C .$ Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Nếu AD = 1/2DC Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy. (ảnh 1)

c) Khi $A D = \frac{1}{2} D C . A B = 3 A E .$

Ta có I là giao điểm của BD và AM

Gọi F là trung điểm của BE. Ta có MF là đường trung bình của $Δ B E C \Rightarrow F M // C E$

$A D = \frac{1}{2} D C$ thì IA = OM (theo câu a) nên EI là đường trung bình của $Δ A F M \Rightarrow E I // F M$

Có $F M // C E$ và EI // FM nên E, I, C thẳng hàng hay EC đi qua điểm I

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM. (ảnh 1)

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của $ΔAHC$ .

=> MK // AC. Ta lại có $AC ⊥ AB$ nên

Tam giác ABM có: $AH ⊥ BM$ và $MK ⊥ AB$

=> K là trực tâm, suy ra $BK ⊥ AM$ .

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K. Chứng minh rằng: $\hat{K H B} = \hat{H K C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 1)

E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

Gọi M là trung điểm của BC

Nên EM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 2)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 3) và $E M // A B \Rightarrow \hat{MEF} = \hat{A H K}$

Và FM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 4)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 5)

và

FM//CD \Rightarrow \hat{EFM} = \hat{H K D}

Mà AB = CD nên AB = CD $\Rightarrow △ F M E$ cân

$\Rightarrow \hat{MEF} = \hat{A H K} = \hat{EFM} = \hat{H K D}$

$\Rightarrow \hat{A H K} = \hat{H K D} \Rightarrow \hat{K H B} = \hat{H K C}$ kề bù)

Câu 3