Câu hỏi:
19/10/2022 330
Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn . Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:
Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn . Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100
⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100
⇔ (n2 – n)n = 100
⇔ n3 – n2 – 100 = 0
⇔ n = 5 (thỏa mãn).
Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.
(2 + x)5
= 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5
= 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5
Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.
Do đó ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5
= [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ A = (1 + x)5
= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5
= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.
⦁ B = (1 + x2)5
= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5
= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.
Suy ra (1 + x + x2 + x3)5 = A.B
Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:
xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).
Do đó ta có bảng sau:
j |
i |
10 |
0 |
8 |
2 |
6 |
4 |
Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:
1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6
= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.
Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.
• Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.
Do đó số tập con như vậy bằng .
• Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).
Tức là, có tập con như vậy.
Do đó số tập con của tập hợp M là:
= 16 (tập con).
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.