Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là: A. –40; B. –40x3; C. 40x3; D. 80x3.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có An3+2An2=100 ⇔n!n−3!+2.n!n−2!=100 ⇔nn−1n−2n−3!n−3!+2.nn−1n−2!n−2!=100 ⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100 ⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100 ⇔ (n2 – n)n = 100 ⇔ n3 – n2 – 100 = 0 ⇔ n = 5 (thỏa mãn). Khi đó ta có khai triển (2 + x)5. (2 + x)5 = 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5 = 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5 Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3. Do đó ta chọn phương án C.

Câu hỏi:

19/10/2022 266

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

A. –40;

B. –40x³;

C. 40x³;

Đáp án chính xác

D. 80x³.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 3)!} + 2. \frac{n!}{(n - 2)!} = 100$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3)!}{(n - 3)!} + 2. \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)!} = 100$

⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100

⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100

⇔ (n² – n)n = 100

⇔ n³ – n² – 100 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn).

Khi đó ta có khai triển (2 + x)⁵.

(2 + x)⁵

= 2⁵ + 5.2⁴.x + 10.2³.x² + 10.2².x³ + 5.2.x⁴ + x⁵

= 32 + 80x + 80x² + 40x³ + 10x⁴ + x⁵

Vậy số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)⁵ là 40x³.

Do đó ta chọn phương án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

A. 5;

B. 50;

C. 101;

D. 105.

Xem đáp án » 19/10/2022 15,246

Câu 2:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

A. 8;

B. 16;

C. 32;

D. 5.

Xem đáp án » 19/10/2022 2,197

Câu 3:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

A. $C_{22}^{11} . x^{42} . y^{12}$

B. $C_{22}^{13} . x^{41} . y^{11}$

C. $C_{22}^{12} . x^{43} . y^{11}$

D. $C_{22}^{12} . x^{42} . y^{12}$

Xem đáp án » 19/10/2022 1,132

Câu 4:

Tổng $S = C_{5}^{0} + 3 C_{5}^{1} + 3^{2} C_{5}^{2} + 3^{3} C_{5}^{3} + 3^{4} C_{5}^{4} + 3^{5} C_{5}^{5}$ bằng:

A. S = 3⁵;

B. S = 2⁵;

C. S = 3.2⁵;

D. S = 4⁵.

Xem đáp án » 19/10/2022 205

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

Nhà sách VIETJACK:

Hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

Tổng $S = C_{5}^{0} + 3 C_{5}^{1} + 3^{2} C_{5}^{2} + 3^{3} C_{5}^{3} + 3^{4} C_{5}^{4} + 3^{5} C_{5}^{5}$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:

Nhà sách VIETJACK:

Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x3 + xy)22 là:

Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

Hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

Tổng $S = C_{5}^{0} + 3 C_{5}^{1} + 3^{2} C_{5}^{2} + 3^{3} C_{5}^{3} + 3^{4} C_{5}^{4} + 3^{5} C_{5}^{5}$ bằng: