5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của khai triển (x³ + xy)²² là:

$C_{22}^k{\left(x^3\right)}^{22-k}{\left(xy\right)}^k$ (với 0 ≤ k ≤ 22 và k ∈ ℤ)

$=C_{22}^k.x^{66-3k}.x^k.y^k=C_{22}^k.x^{66-2k}.y^k$

(x³ + xy)²² có số mũ là 22 nên khai triển này có 23 số hạng.

Do đó số hạng chính giữa là số hạng thứ 12 ứng với k = 11.

Vậy số hạng chính giữa của khai triển là $C_{22}^{12}.x^{42}.y^{12}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.

• Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.

Do đó số tập con như vậy bằng $C_4^k$.

• Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).

Tức là, có $C_4^0=1$ tập con như vậy.

Do đó số tập con của tập hợp M là:

$C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$ = 16 (tập con).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${\left(1+x\right)}^5$

$=C_5^0{.1}^5+C_5^1{.1}^4.x+C_5^2{.1}^3.x^2+C_5^3{.1}^2.x^3+C_5^4\mathrm{.1.}{x}^4+C_5^5.x^5$

$=C_5^0+C_5^1.x+C_5^2.x^2+C_5^3.x^3+C_5^4.x^4+C_5^5.x^5$

Cho x = 3, ta có:

${\left(1+3\right)}^5=C_5^0+C_5^1.3+C_5^2{.3}^2+C_5^3{.3}^3+C_5^4{.3}^4+C_5^5{.3}^5$.

Suy ra $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5=4^5$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x² + x³)⁵ = [1 + x + x²(1 + x)]⁵

         = [(1 + x)(1 + x²)]⁵ = (1 + x)⁵.(1 + x²)⁵.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ A = (1 + x)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x + 10.1³.x² + 10.1².x³ + 5.1.x⁴ + x⁵

= 1 + 5x + 10x² + 10x³ + 5x⁴ + x⁵.

⦁ B = (1 + x²)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x² + 10.1³.(x²)² + 10.1².(x²)³ + 5.1.(x²)⁴ + (x²)⁵

= 1 + 5x² + 10x⁴ + 10x⁶ + 5x⁸ + x¹⁰.

Suy ra (1 + x + x² + x³)⁵ = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

xⁱ.x^j = x¹⁰ hay x^{i + j} = x¹⁰ với xⁱ là lũy thừa của số hạng trong A, x^j là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

Từ bảng ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển là:

1.x¹⁰ + 10x².5x⁸ + 5x⁴.10x⁶

= x¹⁰ + 50x¹⁰ + 50x¹⁰ = 101x¹⁰.

Vậy hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là 101.

Do đó ta chọn phương án C.