b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 17: Ôn tập chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Tứ giác ABC là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD

Tứ giác ABEC là hình thoi nên

AB // CE và AB = CE

=> C, D, E thẳng hàng và CD = CE

=> C là trung điểm của DE (1)

Xét tam giác AEF vuông tại E có: AC = CE (vì ABEC là hình thoi) nên tam giác ACE cân.

$\hat{C A E} = \hat{C E A}$ , lại có $\hat{C F E} + \hat{C A E} = \hat{C E F} + \hat{C E A} = 90^{o}$

Vậy $\hat{C E F} = \hat{C F E}$ hay tam giác CEF cân tại C suy ra CE = CF = AC.

=> C là trung điểm AF (2)

Từ (1) và (2) ta có: AEFD là hình bình hành

Mà AE $⊥$ EF nên AEFD là hình chữ nhật.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

Tam giác CMA cân tại A và F là trung điểm AC suy ra $M F ⊥ A C$ .

Chứng minh tương tự: $M E ⊥ A B$ .

Vậy AEMF là hình chữ nhật.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $M E ⊥ A C$ tại E , $M F ⊥ B C$ tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo giả thiết thì tứ giác CFME có Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. (ảnh 2)

Do đó MECF là hình chữ nhật.

Câu 3