Câu hỏi:

13/07/2024 2,819

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG  vẽ các hình vuông ABCD, DEFG. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG.

a) Chứng minh: AE = CG và AECG  tại H.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. a) Chứng minh: AE = CG và  AE vuông góc CG tại H. (ảnh 1)

a) Ta có tứ giác  ABCD, DEFG   là các hình vuông( GT)

 AB=BC=CD=AD;A^=B^=C^=D^DE=EF=FG=DG;D^=E^=F^=G^

Xét  và  có:

 AD=CD(cmt)ADE^=CDG^=90°ED=DG(cmt)ΔADE=ΔCDG(c.g.c)

=> AE = CG (Hai cạnh tương ứng) và AED^=CGD^  (Hai góc tương ứng)  hay HEC^=CGD^

Ta có: HCE^=DCG^  (Hai góc đối đỉnh)

CGD^+DCG^=90°  (Hai góc phụ nhau)

 HCE^+HEC^=90°

Xét HEC có: HCE^+HEC^=90°(cmt)EHC^=90°  hay  AECG={H}

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC  vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F  lần lượt là trung điểm của AB, AC.  a) Chứng minh rằng AEMF  là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

Tam giác CMA  cân tại A  và F  là trung điểm AC  suy ra MFAC .

Chứng minh tương tự: MEAB .

Vậy AEMF  là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP