Câu hỏi:

19/08/2025 3,985

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG vẽ các hình vuông ABCD, DEFG. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG.

a) Chứng minh: AE = CG và $A E ⊥ C G$ tại H.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 17: Ôn tập chương 1 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. a) Chứng minh: AE = CG và AE vuông góc CG tại H. (ảnh 1)

a) Ta có tứ giác $A B C D, D E F G$ là các hình vuông( GT)

$\Rightarrow \{\begin{cases} A B = B C = C D = A D; \hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} \\ D E = E F = F G = D G; \hat{D} = \hat{E} = \hat{F} = \hat{G} \end{cases}$

Xét và có:

$\begin{array}{l} A D = C D (c m t) \\ \hat{A D E} = \hat{C D G} = 90 ° \\ E D = D G (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ A D E = Δ C D G (c . g . c)$

=> AE = CG (Hai cạnh tương ứng) và $\hat{A E D} = \hat{C G D}$ (Hai góc tương ứng) hay $\hat{H E C} = \hat{C G D}$

Ta có: $\hat{H C E} = \hat{D C G}$ (Hai góc đối đỉnh)

Mà $\hat{C G D} + \hat{D C G} = 90 °$ (Hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H C E} + \hat{H E C} = 90 °$

Xét $△ H E C$ có: $\hat{H C E} + \hat{H E C} = 90^{°} (c m t) \Rightarrow \hat{E H C} = 90^{°}$ hay $A E ⊥ C G = {H}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

Tam giác CMA cân tại A và F là trung điểm AC suy ra $M F ⊥ A C$ .

Chứng minh tương tự: $M E ⊥ A B$ .

Vậy AEMF là hình chữ nhật.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $M E ⊥ A C$ tại E , $M F ⊥ B C$ tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo giả thiết thì tứ giác CFME có Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. (ảnh 2)

Do đó MECF là hình chữ nhật.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC .

a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M .

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh $H K ⊥ A C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $M E ⊥ A C$ tại E , $M F ⊥ B C$ tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC .

a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M .

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh $H K ⊥ A C$ .