Câu hỏi:

13/07/2024 2,759

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AG vẽ các hình vuông ABCD, DEFG. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD, DEFG.

a) Chứng minh: AE = CG và $A E ⊥ C G$ tại H.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 17: Ôn tập chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. a) Chứng minh: AE = CG và AE vuông góc CG tại H. (ảnh 1)

a) Ta có tứ giác $A B C D, D E F G$ là các hình vuông( GT)

$\Rightarrow \{\begin{cases} A B = B C = C D = A D; \hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} \\ D E = E F = F G = D G; \hat{D} = \hat{E} = \hat{F} = \hat{G} \end{cases}$

Xét và có:

$\begin{array}{l} A D = C D (c m t) \\ \hat{A D E} = \hat{C D G} = 90 ° \\ E D = D G (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ A D E = Δ C D G (c . g . c)$

=> AE = CG (Hai cạnh tương ứng) và $\hat{A E D} = \hat{C G D}$ (Hai góc tương ứng) hay $\hat{H E C} = \hat{C G D}$

Ta có: $\hat{H C E} = \hat{D C G}$ (Hai góc đối đỉnh)

Mà $\hat{C G D} + \hat{D C G} = 90 °$ (Hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H C E} + \hat{H E C} = 90 °$

Xét $△ H E C$ có: $\hat{H C E} + \hat{H E C} = 90^{°} (c m t) \Rightarrow \hat{E H C} = 90^{°}$ hay $A E ⊥ C G = {H}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,311

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $M E ⊥ A C$ tại E , $M F ⊥ B C$ tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,200

Câu 3:

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh $H K ⊥ A C$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,990

Câu 4:

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân

Xem đáp án » 13/07/2024 3,401

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC .

a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,588

Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M .

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,308

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ ME⊥AC tại E , MF ⊥BC tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh HK⊥AC .

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC . a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M . a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $M E ⊥ A C$ tại E , $M F ⊥ B C$ tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh $H K ⊥ A C$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của MK và AC .

a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M .

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.