d) Vẽ AI⊥CD tại I . Chứng minh rằng nếu AI = AO thì AC⊥BD và ABO^=60°

Câu hỏi:

13/07/2024 588

d) Vẽ $A I ⊥ C D$ tại I . Chứng minh rằng nếu AI = AO thì $A C ⊥ B D$ và $\hat{A B O} = 60 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 17: Ôn tập chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Xét $Δ A C I$ và $Δ A C O$ có:

AC chung

$\hat{A I C} = \hat{A O C} = 90^{o}$

AI = AO

Vậy $Δ A C I = Δ A C O$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> $\hat{A C I} = \hat{A C O}$ (2 góc tương ứng)

=> AC là tia phân giác góc BCD

=> Hình bình hành ABCD là hình thoi

$\Rightarrow A C ⊥ B D$ (đpcm) và BC = CD => BC = AB

Mà AB = AC (do ABCE là hình thoi)

$\Rightarrow Δ A B C$ đều => $\hat{A B O} = 60 °$ (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

Tam giác CMA cân tại A và F là trung điểm AC suy ra $M F ⊥ A C$ .

Chứng minh tương tự: $M E ⊥ A B$ .

Vậy AEMF là hình chữ nhật.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Vẽ $M E ⊥ A C$ tại E , $M F ⊥ B C$ tại F . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Theo giả thiết thì tứ giác CFME có Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB . Gọi D là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CFME là hình chữ nhật. (ảnh 2)

Do đó MECF là hình chữ nhật.

Câu 3