Tìm số nghiệm x∈−3π2;−π2 của phương trình 3sinx=cos3π2−2x ? A.4 B.3 C.1 D.2

Ta có: A. 3sinx=cos3π2−2x⇔3sinx+sin2x=0⇔3sinx+2sinxcosx=0⇔sinx3+2cosx=0⇔sinx=0cosx=cos5π6⇔x=kπx=5π6+k2πx=−5π6+k2π,k∈ℤ. + Ta có: B. x=kπ∈−3π2;−π2⇔−3π2≤kπ<−π2⇔−32≤k<−12⇔k=−1do k∈ℤ. C. x=5π6+k2π∈−3π2;−π2⇔−3π2≤5π6+k2π<−π2⇔−1412≤k<−812⇔k=−1do k∈ℤ. D. x=−5π6+k2π∈−3π2;−π2⇔−3π2≤−5π6+k2π<−π2⇔−412≤k<212⇔k=0do k∈ℤ. Vậy phương trình 3sinx=cos3π2−2x có 3 nghiệm x∈−3π2;−π2 . Chọn B

Câu hỏi:

28/10/2022 695

Tìm số nghiệm $x \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ của phương trình $\sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ ?

A.4

B.3

Đáp án chính xác

C.1

D.2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A. $\begin{array}{l} \sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x) \Leftrightarrow \sqrt{3} sin x + sin 2 x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} sin x + 2 sin x cos x = 0 \\ \Leftrightarrow sin x (\sqrt{3} + 2 cos x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} sin x = 0 \\ cos x = cos (\frac{5 π}{6}) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ . \end{array}$

+ Ta có:

B. $x = k π \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \Leftrightarrow - \frac{3 π}{2} \leq k π < - \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq k < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = - 1 (d o k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \Leftrightarrow - \frac{3 π}{2} \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < - \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{14}{12} \leq k < - \frac{8}{12} \Leftrightarrow k = - 1 (d o k \in ℤ) .$

D. $x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \Leftrightarrow - \frac{3 π}{2} \leq - \frac{5 π}{6} + k 2 π < - \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{4}{12} \leq k < \frac{2}{12} \Leftrightarrow k = 0 (d o k \in ℤ) .$

Vậy phương trình $\sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ có 3 nghiệm $x \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ .

Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 16,504

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,666

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 9,181

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,529

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 7,110

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,637

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

C.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nghiệm $x \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ của phương trình $\sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số nghiệm x∈−3π2;−π2 của phương trình 3sinx=cos3π2−2x ?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số nghiệm $x \in [- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ của phương trình $\sqrt{3} sin x = cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .