Cho hình vẽ, biết rằng BC = 10 cm; AD = 16 cm và chu vi ∆ABC bằng 24 cm.

Diện tích ∆BCD là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ∆ABC vuông tại A suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Hay \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ - \left( {3x - 4} \right)^\circ = \left( {94 - 3x} \right)^\circ \).

Ta có \(\widehat {{\rm{ACB}}} + \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(\left( {94 - 3x} \right)^\circ + \left( {8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \[\left( {94 - 3x + 8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ \]

Do đó 5x + 90 = 180

           5x = 90

           x = 18

Do đó \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \left( {8.18 - 4} \right)^\circ = 140^\circ \).

Xét ∆BCD có CB = CD nên ∆BCD cân tại C.

Suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

Xét ∆BCD có \(\widehat {{\rm{BCD}}} + \widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ  - 140^\circ = 40^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \).

Vì ∆ABD vuông tại A suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bài ta có ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (tính chất tam giác cân)

Xét ∆ABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác bằng 180°) (1)

Mà \(\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}}\) và \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)

Nên \(3\widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \)

Hay \(5\widehat {\rm{B}} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {\rm{B}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ \)

Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}} = 36^\circ \); \(\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}} = 3.36^\circ = 108^\circ \).

Ta lại có CM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACM}}} = \widehat {{\rm{CMB}}} = \frac{{\widehat {{\rm{ACB}}}}}{2} = \frac{{36^\circ }}{2} = 18^\circ \)

Xét ∆AMC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ACM}}} + \widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Hay \(108^\circ + 18^\circ + \widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ - 108^\circ - 18^\circ = 54^\circ \).

Vậy ta chọn phương án A.