Câu hỏi:
28/10/2022 870Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và BN là hai đường trung tuyến, AM = BN. Tam giác ABC là tam giác gì?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Xét DABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra \({\rm{AG = }}\frac{2}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{BG = }}\frac{2}{3}{\rm{BN}}\)
Do đó \({\rm{MG = }}\frac{1}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{NG = }}\frac{1}{3}{\rm{BN}}\).
Mà AM = BN (giả thiết) nên AG = BG, MG = NG.
Xét ΔAGN và ΔBGM có
AG = BG (chứng minh trên),
\(\widehat {AGN} = \widehat {BGM}\) (hai góc đối đỉnh),
NG = MG (chứng minh trên)
Do đó ΔAGN = ΔBGM (c.g.c)
Suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng)
Lại có AN = \(\frac{1}{2}\)AC (vì N là trung điểm của AC);
BM = \(\frac{1}{2}\)BC (vì M là trung điểm của BC).
Nên AC = BC.
Suy ra tam giác ABC cân tại C.
Vậy ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của NB lấy điểm I sao cho NI = BN. Chọn đáp án đúng?
Xem đáp án »
28/10/2022
1,434
Câu 2:
Cho tam giác MNP cân tại M. Hai đường trung tuyến NE, PF cắt nhau tại I. Kéo dài MI cắt NP tại H. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Xem đáp án »
28/10/2022
1,289
Câu 3:
Cho tam giác DEF có DM, EN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài DM lấy điểm H sao cho MH = MD. Kéo dài EN lấy điểm K sao cho NK = NE. Chọn khẳng định sai?
Xem đáp án »
28/10/2022
1,226
Câu 4:
Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) Các đường thẳng PF, GK, ME cắt nhau tại một điểm;
(II) DPIN = DPIM;
(III) G là trọng tâm tam giác MNP;
Xem đáp án »
28/10/2022
1,120
Câu 5:
Cho tam giác MNP có trung tuyến MA, NC cắt nhau tại O. Biết MO = 2,5 cm, OC = 1 cm. Độ dài các đường trung tuyến MA, NC lần lượt là:
Xem đáp án »
28/10/2022
353
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Tên tia đối của BA lấy D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 2BE. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án »
28/10/2022
251
về câu hỏi!