Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và BN là hai đường trung tuyến, AM = BN. Tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.

Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.

Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.

Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP

Xét DMNH và DMPH có:

NH = PH (chứng minh trên),

MH là cạnh chung,

MN = MP (chứng minh trên)

Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.

Suy ra MH là trung trực của NP.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Xét DKFN và DEDN có

NF = ND (vì N là trung điểm của DF),

\(\widehat {KNF} = \widehat {END}\) (hai góc đối đỉnh),

KN = EN (giả thiết)

Do đó DKFN = DEDN (c.g.c)

Suy ra KF = DE (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án A là đúng.

• Chứng minh tương tự ta cũng có: DFHM = DEDM (c.g.c)

Suy ra HF = DE (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án B là đúng.

• Do DFHM = DEDM (c.g.c) nên \(\widehat {MHF} = \widehat {MDE}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra FH // DE. Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.