Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và BN là hai đường trung tuyến, AM = BN. Tam giác ABC là tam giác gì?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Xét DABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra \({\rm{AG = }}\frac{2}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{BG = }}\frac{2}{3}{\rm{BN}}\)
Do đó \({\rm{MG = }}\frac{1}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{NG = }}\frac{1}{3}{\rm{BN}}\).
Mà AM = BN (giả thiết) nên AG = BG, MG = NG.
Xét ΔAGN và ΔBGM có
AG = BG (chứng minh trên),
\(\widehat {AGN} = \widehat {BGM}\) (hai góc đối đỉnh),
NG = MG (chứng minh trên)
Do đó ΔAGN = ΔBGM (c.g.c)
Suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng)
Lại có AN = \(\frac{1}{2}\)AC (vì N là trung điểm của AC);
BM = \(\frac{1}{2}\)BC (vì M là trung điểm của BC).
Nên AC = BC.
Suy ra tam giác ABC cân tại C.
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.
Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.
Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.
Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP
Xét DMNH và DMPH có:
NH = PH (chứng minh trên),
MH là cạnh chung,
MN = MP (chứng minh trên)
Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.
Suy ra MH là trung trực của NP.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì BN là trung tuyến nên N là trung điểm của AC.
Suy ra AN = CN
Xét DABN và DICN có
AN = NC (chứng minh trên),
\(\widehat {ANB} = \widehat {CNI}\) (hai góc đối đỉnh),
NB = NI (giả thiết)
Do đó DABN = DCIN (c.g.c)
Vậy ta chọn phướng án C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho tam giác MNP có trung tuyến MA, NC cắt nhau tại O. Biết MO = 2,5 cm, OC = 1 cm. Độ dài các đường trung tuyến MA, NC lần lượt là:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập