Cho tam giác MNP cân tại M. Hai đường trung tuyến NE, PF cắt nhau tại I. Kéo dài MI cắt NP tại H. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Xét DKFN và DEDN có

NF = ND (vì N là trung điểm của DF),

\(\widehat {KNF} = \widehat {END}\) (hai góc đối đỉnh),

KN = EN (giả thiết)

Do đó DKFN = DEDN (c.g.c)

Suy ra KF = DE (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án A là đúng.

• Chứng minh tương tự ta cũng có: DFHM = DEDM (c.g.c)

Suy ra HF = DE (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án B là đúng.

• Do DFHM = DEDM (c.g.c) nên \(\widehat {MHF} = \widehat {MDE}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra FH // DE. Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi G là giao điểm của AM và BN.

Xét DABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra \({\rm{AG = }}\frac{2}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{BG = }}\frac{2}{3}{\rm{BN}}\)

Do đó \({\rm{MG = }}\frac{1}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{NG = }}\frac{1}{3}{\rm{BN}}\).

Mà AM = BN (giả thiết) nên AG = BG, MG = NG.

Xét ΔAGN và ΔBGM có

AG = BG (chứng minh trên),

\(\widehat {AGN} = \widehat {BGM}\) (hai góc đối đỉnh),

NG = MG (chứng minh trên)

Do đó ΔAGN = ΔBGM (c.g.c)

Suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng)

Lại có AN = \(\frac{1}{2}\)AC (vì N là trung điểm của AC);

          BM = \(\frac{1}{2}\)BC (vì M là trung điểm của BC).

Nên AC = BC.

Suy ra tam giác ABC cân tại C.

Vậy ta chọn phương án B.