Câu hỏi:
28/10/2022 2,223Cho tam giác MNP cân tại M. Hai đường trung tuyến NE, PF cắt nhau tại I. Kéo dài MI cắt NP tại H. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.
Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.
Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.
Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP
Xét DMNH và DMPH có:
NH = PH (chứng minh trên),
MH là cạnh chung,
MN = MP (chứng minh trên)
Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.
Suy ra MH là trung trực của NP.
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
• Xét DKFN và DEDN có
NF = ND (vì N là trung điểm của DF),
\(\widehat {KNF} = \widehat {END}\) (hai góc đối đỉnh),
KN = EN (giả thiết)
Do đó DKFN = DEDN (c.g.c)
Suy ra KF = DE (hai cạnh tương ứng).
Do đó phương án A là đúng.
• Chứng minh tương tự ta cũng có: DFHM = DEDM (c.g.c)
Suy ra HF = DE (hai cạnh tương ứng).
Do đó phương án B là đúng.
• Do DFHM = DEDM (c.g.c) nên \(\widehat {MHF} = \widehat {MDE}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra FH // DE. Do đó phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Xét DABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra \({\rm{AG = }}\frac{2}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{BG = }}\frac{2}{3}{\rm{BN}}\)
Do đó \({\rm{MG = }}\frac{1}{3}{\rm{AM}}\), \({\rm{NG = }}\frac{1}{3}{\rm{BN}}\).
Mà AM = BN (giả thiết) nên AG = BG, MG = NG.
Xét ΔAGN và ΔBGM có
AG = BG (chứng minh trên),
\(\widehat {AGN} = \widehat {BGM}\) (hai góc đối đỉnh),
NG = MG (chứng minh trên)
Do đó ΔAGN = ΔBGM (c.g.c)
Suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng)
Lại có AN = \(\frac{1}{2}\)AC (vì N là trung điểm của AC);
BM = \(\frac{1}{2}\)BC (vì M là trung điểm của BC).
Nên AC = BC.
Suy ra tam giác ABC cân tại C.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2