Câu hỏi:
28/10/2022 428Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
• Vì D là trung điểm của AC nên AD = DC = \(\frac{1}{2}\)AC.
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = \(\frac{1}{2}\)AB.
Mà AB = AC (do DABC cân tại A)
Suy ra AE = AD = BE = CD. Do đó phương án C là đúng.
• Xét DEBC và DDCB có:
BE = CD (chứng minh trên),
\(\widehat {DCB} = \widehat {EBC}\)(do DABC cân tại A),
BC là cạnh chung
Do đó DEBC = DDCB (c.g.c)
Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)
Xét DABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra EG = \(\frac{1}{3}\)CE và GD = \(\frac{1}{3}\)BD
Mà BD = EC (chứng minh trên) nên EG = \(\frac{1}{3}\)BD hay BD = 3EG
Do đó phương án D là đúng.
• Ta có EG = \(\frac{1}{3}\)CE và GD = \(\frac{1}{3}\)BD
Mà BD = EC nên EG = GD.
Suy ra G nằm trên đường trung trực của ED.
Lại có AE = AD nên A cũng nằm trên đường trung trực của ED.
Do đó AG là đường trung trực của ED nên phương án A là đúng.
• Xét DBCG, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
BG + CG > BC
Suy ra \(\frac{1}{2}\)BG + \(\frac{1}{2}\)CG > \(\frac{1}{2}\)BC
Mà GD = \(\frac{1}{2}\)BG, GE = \(\frac{1}{2}\)CG (do G là trọng tâm tam giác ABC).
Do đó GD + GE > \(\frac{1}{2}\)BC nên phương án B là sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G.
Cho các phát biểu sau:
(I) \[AD + BE + CF > \frac{3}{4}\left( {AB + BC + AC} \right)\];
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án »
28/10/2022
260
Câu 2:
Tam giác ABC có trung tuyến CI bằng nửa cạnh AB. Số đo góc ACB là:
Xem đáp án »
28/10/2022
165
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
18 Bài tập Dạng toán tìm x có đáp án (có lời giải)
-
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
về câu hỏi!