Câu hỏi:
28/10/2022 302Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây là sai?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
• Vì D là trung điểm của AC nên AD = DC = \(\frac{1}{2}\)AC.
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = \(\frac{1}{2}\)AB.
Mà AB = AC (do DABC cân tại A)
Suy ra AE = AD = BE = CD. Do đó phương án C là đúng.
• Xét DEBC và DDCB có:
BE = CD (chứng minh trên),
\(\widehat {DCB} = \widehat {EBC}\)(do DABC cân tại A),
BC là cạnh chung
Do đó DEBC = DDCB (c.g.c)
Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)
Xét DABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra EG = \(\frac{1}{3}\)CE và GD = \(\frac{1}{3}\)BD
Mà BD = EC (chứng minh trên) nên EG = \(\frac{1}{3}\)BD hay BD = 3EG
Do đó phương án D là đúng.
• Ta có EG = \(\frac{1}{3}\)CE và GD = \(\frac{1}{3}\)BD
Mà BD = EC nên EG = GD.
Suy ra G nằm trên đường trung trực của ED.
Lại có AE = AD nên A cũng nằm trên đường trung trực của ED.
Do đó AG là đường trung trực của ED nên phương án A là đúng.
• Xét DBCG, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
BG + CG > BC
Suy ra \(\frac{1}{2}\)BG + \(\frac{1}{2}\)CG > \(\frac{1}{2}\)BC
Mà GD = \(\frac{1}{2}\)BG, GE = \(\frac{1}{2}\)CG (do G là trọng tâm tam giác ABC).
Do đó GD + GE > \(\frac{1}{2}\)BC nên phương án B là sai.
Vậy ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G.
Cho các phát biểu sau:
(I) \[AD + BE + CF > \frac{3}{4}\left( {AB + BC + AC} \right)\];
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
Câu 2:
Tam giác ABC có trung tuyến CI bằng nửa cạnh AB. Số đo góc ACB là:
về câu hỏi!