Câu hỏi:
28/10/2022 871
Cho tam giác ABC nhọn có BM và CN là hai đường cao. Trên tia đối của BM lấy P sao cho BP = AC, trên tia đối của CN lấy Q sao cho CQ = AB. Chọn khẳng định đúng?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì DABM vuông tại M nên nên \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Vì DACN vuông tại N nên nên \(\widehat {NAC} + \widehat {NCA} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = \widehat {NAC} + \widehat {NCA}\)
Do đó \(\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\) (1)
Ta có \(\widehat {PBA} + \widehat {MBA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {QCA} + \widehat {NCA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {PBA} + \widehat {MBA} = \widehat {QCA} + \widehat {NCA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {PBA} = \widehat {QCA}\)
Xét DABP và DQCA có
AB = CQ (giả thiết),
\(\widehat {PBA} = \widehat {ACQ}\) (chứng minh trên),
BP = AC (giả thiết)
Suy ra ΔABP = ∆QCA (c.g.c)
Do đó AP = AQ (hai cạnh tương ứng).
Vậy ta chọn phương án A.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE bằng 30°. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = AE. Vẽ điểm I sao cho FC là trung trực của EI. Số đo góc BFI là:
Xem đáp án »
28/10/2022
474
Câu 2:
Cho tam giác DEG cân tại D có H là trực tâm. Biết \(\widehat {EHG} = 136^\circ \). Số đo các góc D, E, G lần lượt là:
Xem đáp án »
28/10/2022
195
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận