Câu hỏi:

29/10/2022 1,811

Cho phương trình $2 m \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = m + 5$ , với m là một phần tử của tập hợp $E = \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2\}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A.3 .

B.2.

C.6.

D.4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $2 m \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = m + 5$ $\Leftrightarrow m \sin 2 x + 4 \frac{1 + \cos 2 x}{2} = m + 5$

$\Leftrightarrow m \sin 2 x + 2 \cos 2 x = m + 3$ .

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi $m^{2} + 4 \geq {(m + 3)}^{2} \Leftrightarrow m \leq \frac{- 5}{9}$ .

Vậy có ba giá trị của $m \in E$ để phương trình đã cho có nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Lời giải

$(m + 1) \sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow (m + 1) \sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{m - 2}{m + 1} .$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 2}{m + 1} \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq 1 + \frac{m - 2}{m + 1} \\ \frac{m - 2}{m + 1} - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 1}{m + 1} \geq 0 \\ - \frac{3}{m + 1} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq \frac{1}{2} \\ m < - 1 \end{array} \\ m > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn B

Câu 2

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Lời giải

Ta có $\cot x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) .$

Theo giả thiết, ta có $0 \leq \frac{π}{6} + k π \leq 2018 π \overset{xap xi}{\to} - \frac{1}{6} \leq k \leq 2017, 833$

$3 \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \{0; 1; ...; 2017\}$ . Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D

Câu 3

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{7 π}{24} .

x = \frac{π}{8} .

x = \frac{π}{12} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Toán

Văn

Tiếng Anh

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Bộ Công an

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐHQG Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Luật

Y học

Xã hội nhân văn

Kế toán - Kiểm toán

Tài chính - Ngân hàng

Khoa học - Kỹ thuật

Kinh tế - Thương mại

Quản trị - Marketing

Các môn Đại cương

Học viện Báo chí và Tuyên truyền

Đại học Ngoại thương

Đại học Thương Mại

Đại học Luật HCM

ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Đại học Y Hà Nội

Học viện Ngoại giao

Đại học Sư phạm

Đại học Kinh tế Quốc dân

Cho phương trình $2 m \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = m + 5$ , với m là một phần tử của tập hợp $E = \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2\}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .