Số nghiệm thuộc −3π2;−π của phương trình 3sinx=cos3π2−2x là: A.3. B.1. C.2. D.0.

Chọn C Ta có 3sinx=cos3π2−2x⇔3sinx=sin2x−π ⇔3sinx=−sin2x⇔3sinx=−2sinxcosx ⇔sinx=0cosx=−32=cos5π6⇔x=kπx=±5π6+k2πk∈ℤ. Bài ra x∈−3π2;−π nên kπ∈−3π2;−π⇒k=−1⇒x=−π . 5π6+k2π∈−3π2;−π⇒k=−1⇒x=−7π6. −5π6+k2π∈−3π2;−π⇒k∈∅⇒x∈∅. Do đó số nghiệm thuộc −3π2;−π của phương trình đã cho là 2.

Câu hỏi:

29/10/2022 168

Số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π]$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ là:

A.3.

B.1.

C.2.

Đáp án chính xác

D.0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ $\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = \sin (2 x - π)$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = - 2 \sin x \cos x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos \frac{5 π}{6} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ $(k \in ℤ) .$

Bài ra $x \in [- \frac{3 π}{2}; - π]$ nên $k π \in [- \frac{3 π}{2}; - π] \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow x = - π$ .

$\frac{5 π}{6} + k 2 π \in [- \frac{3 π}{2}; - π] \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow x = - \frac{7 π}{6}$ .

$- \frac{5 π}{6} + k 2 π \in [- \frac{3 π}{2}; - π] \Rightarrow k \in \emptyset \Rightarrow x \in \emptyset$ .

Do đó số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π]$ của phương trình đã cho là 2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 16,330

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,585

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 9,118

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,449

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 6,968

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,614

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

C.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,321

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π]$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm thuộc −3π2;−π của phương trình 3sinx=cos3π2−2x là:

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π]$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .