Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $SA\perp \left(ABC\right),AB=BC=a.$  Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.

Do $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$  nên SH là đường cao của hình chóp.

Ta có  $HK\perp AB,HK\perp SH\Rightarrow HK\perp \left(SAB\right)\left(1\right)$

Dựng $HI\perp SK\Rightarrow HI\perp \left(SCD\right)\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là $\left(HK,HI\right)=\widehat{IHK}.$

Ta có $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2};HK=a.$

$\frac{1}{H{I}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{K}^2}\Rightarrow HI=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}.a}{\sqrt{\frac{3}{4}{a}^2+a^2}}=\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Vây $\cos \widehat{IHK}=\frac{HI}{HK}=\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AD\\ AB\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right).$

Gọi E là hình chiếu của A lên SB, dễ thấy $AE\perp \left(SBC\right).$

Vậy góc giữa (SAD) và (SBC) là góc giữa AB và AE.

Ta có $∆$SAB vuông cân tại A nên $\widehat{SBA}={45}^o.$

Suy ra $\widehat{BAE}={45}^o$  là góc giữa AB và AE.             

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 45°.