Câu hỏi:

30/10/2022 9,362

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7} .$

C. $\frac{5}{7}$ .

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{2}}{7} .$

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và (SAB) (ảnh 1)

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Vì $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD) nên $S H ⊥ (A B C D) .$

Kẻ $A K ⊥ S C (K \in S C), D I ⊥ S C (I \in S C), I P / / A K (P \in A C) .$

Suy ra $φ = \hat{(I P, I D)} .$

Ta có $H C = H D = \frac{a \sqrt{5}}{2}, S C = S D = a \sqrt{2}, S M = \frac{a \sqrt{7}}{2} \Rightarrow D I = \frac{S M . C D}{S D} = \frac{a \sqrt{14}}{4} .$

$\begin{array}{l} Δ C S A = Δ S C D \Rightarrow A K = D I = \frac{a \sqrt{14}}{4} . \\ C I = S K = \sqrt{C D^{2} - D I^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{4} \Rightarrow C K = \frac{3 a \sqrt{2}}{4} . \\ Δ C P I ∽ Δ C A K \Rightarrow I P = \frac{C I}{C K} . A K = \frac{a \sqrt{14}}{12}, A P = \frac{K I}{C K} . A C = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} . \end{array}$

Áp dụng định lí côsin, ta có

$∆$ APD có $P D = \sqrt{A P^{2} + A D^{2} - 2 A P . A D . \cos 45^{o}} = \frac{a \sqrt{5}}{3} .$

$∆$ IPD có $\cos \hat{P I D} = \frac{I P^{2} + I D^{2} - D P^{2}}{2. I P . I D} = \frac{5}{7} .$

Vậy $\cos φ = \frac{5}{7} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 30/10/2022 25,936

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 0°.

D. 45°.

Xem đáp án » 30/10/2022 25,367

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 21,882

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Xem đáp án » 30/10/2022 12,751

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

C. Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$ thì $\hat{A H S} = \hat{((S B C), (A B C))} .$

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc $\hat{S C B} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 9,112

Câu 6:

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $O A = O B = a, A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

A. $\frac{a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

B. $\frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{6 \sqrt{2}} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{15}}{6 \sqrt{2}} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,362

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $O A = O B = a, A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi φ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cosφ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA⊥ABC,AB=BC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA⊥ABC,SA=3cm,AB=1cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân OA=OB=a,AA'=a2. Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $O A = O B = a, A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng