Câu hỏi:

30/10/2022 4,546

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7} .$

C. $\frac{5}{7}$ .

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{2}}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và (SAB) (ảnh 1)

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Vì $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD) nên $S H ⊥ (A B C D) .$

Kẻ $A K ⊥ S C (K \in S C), D I ⊥ S C (I \in S C), I P / / A K (P \in A C) .$

Suy ra $φ = \hat{(I P, I D)} .$

Ta có $H C = H D = \frac{a \sqrt{5}}{2}, S C = S D = a \sqrt{2}, S M = \frac{a \sqrt{7}}{2} \Rightarrow D I = \frac{S M . C D}{S D} = \frac{a \sqrt{14}}{4} .$

$\begin{array}{l} Δ C S A = Δ S C D \Rightarrow A K = D I = \frac{a \sqrt{14}}{4} . \\ C I = S K = \sqrt{C D^{2} - D I^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{4} \Rightarrow C K = \frac{3 a \sqrt{2}}{4} . \\ Δ C P I ∽ Δ C A K \Rightarrow I P = \frac{C I}{C K} . A K = \frac{a \sqrt{14}}{12}, A P = \frac{K I}{C K} . A C = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} . \end{array}$

Áp dụng định lí côsin, ta có

$∆$ APD có $P D = \sqrt{A P^{2} + A D^{2} - 2 A P . A D . \cos 45^{o}} = \frac{a \sqrt{5}}{3} .$

$∆$ IPD có $\cos \hat{P I D} = \frac{I P^{2} + I D^{2} - D P^{2}}{2. I P . I D} = \frac{5}{7} .$

Vậy $\cos φ = \frac{5}{7} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 0°.

D. 45°.

Xem đáp án » 30/10/2022 17,795

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 30/10/2022 14,512

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 11,320

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Xem đáp án » 30/10/2022 10,517

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

C. Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$ thì $\hat{A H S} = \hat{((S B C), (A B C))} .$

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc $\hat{S C B} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 8,383

Câu 6:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{o},$ cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{10} .$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10} .$

C. $\frac{10}{\sqrt{30}} .$

D. $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{30}} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 3,206

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi φ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cosφ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA⊥ABC,AB=BC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA⊥ABC,SA=3cm,AB=1cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với AB=AC=a,BAC^=120o, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{o},$ cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng