25 câu Chủ đề 2: Góc Dạng 3. Góc giữa hai mặt phẳng

28 người thi tuần này 4.6 6.1 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

17 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

12 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

17 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

15 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

17 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

51 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

1.7 K lượt thi 39 câu hỏi

28 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

1.7 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C,$ gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. $\hat{S B A} .$

B. $\hat{S C A} .$

C. $\hat{S C B} .$

D. $\hat{S I A} .$

Lời giải

Chọn đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và AB vuông góc BC, gọi I là trung điểm BC. Góc (ảnh 1)

Ta có: $B C ⊥ S A, B C ⊥ A B \Rightarrow B C ⊥ S B .$

Suy ra $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ A B ⊥ B C, A B \subset (A B C) \\ S B ⊥ B C, S B \subset (S B C) \end{cases}$

$\Rightarrow \hat{((S B C), (A B C))} = \hat{(A B, S B)} = \hat{S B A} .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc $\hat{A B S} .$

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\hat{S O A} .$

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc $\hat{S D A} .$

D. $(S A C) ⊥ (S B D) .$

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc (ABCD). Gọi O là tâm hình vuông (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} (S A D) \cap (A B C D) = A D \\ A B ⊥ A D, A B \subset (A B C D) \\ S A ⊥ A D, S A \subset (S A D) \end{cases}$

$\Rightarrow \hat{((S A D), (A B C D))} = \hat{(S A, A B)} = \hat{S A B} .$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

C. Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$ thì $\hat{A H S} = \hat{((S B C), (A B C))} .$

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc $\hat{S C B} .$

Lời giải

Chọn đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

+) $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow (S A B) ⊥ (A B C)$ nên đáp án A đúng.

+) $A B ⊥ A C, A B ⊥ S A \Rightarrow A B ⊥ (S A C)$

$\Rightarrow (S A B) ⊥ (S A C)$ nên đáp án B đúng.

+) $A H ⊥ B C; B C ⊥ S A \Rightarrow B C ⊥ (S A H)$

$\Rightarrow S H ⊥ B C \Rightarrow \hat{((S B C), (A B C))} = \hat{S H A} .$

Vậy đáp án C đúng.

+) $(S B C) \cap (S A C) = S C$ nhưng $B C ⊥ S C$ nên đáp án D sai.

Câu 4

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc $\hat{A I B}$ .

B. $(B C D) ⊥ (A I B) .$

C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc $\hat{C B D} .$

D. $(A C D) ⊥ (A I B) .$

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} (A B C) \cap (A B D) = A B \\ B C ⊥ A B \\ B D ⊥ A B \end{cases}$

$\Rightarrow \hat{((A B D), (A B C))} \neq \hat{C B D} .$ Đáp án C sai.

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 0°.

D. 45°.

Lời giải

Chọn đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} A B ⊥ A D \\ A B ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S A D) .$

Gọi E là hình chiếu của A lên SB, dễ thấy $A E ⊥ (S B C) .$

Vậy góc giữa (SAD) và (SBC) là góc giữa AB và AE.

Ta có $∆$ SAB vuông cân tại A nên $\hat{S B A} = 45^{o} .$

Suy ra $\hat{B A E} = 45^{o}$ là góc giữa AB và AE.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 45°.

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi $φ$ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó

A. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\tan φ = \sqrt{2} .$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng $a \sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu $\tan α = \sqrt{2}$ thì góc giữa (SAC) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90° .

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7} .$

C. $\frac{5}{7}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB', CC' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a². Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 120°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại điểm A ta lấy một điểm D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) trong trường hợp $∆$ DBC là tam giác đều là

A. $\arccos \frac{1}{3} .$

B. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{o},$ cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{10} .$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10} .$

C. $\frac{10}{\sqrt{30}} .$

D. $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{30}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D),$ gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc $\hat{A B S} .$

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\hat{S O A} .$

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc $\hat{S D A} .$

D. $(S A C) ⊥ (S B D) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao $A H (H \in B C) .$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S A ⊥ (A B C) .$

B. $(S A H) ⊥ (S B C) .$

C. $O \in S C .$

D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là $\hat{S B A} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) bằng

A. 60° .

B. 30° .

C. 90°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D; A B = 2 a, A D = D C = a$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\sqrt{3} .$

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $A M = \frac{3 a}{4} .$ Tan của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

A. 75°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Biết $A B = 2 A D = 2 D C = 2 a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là

A. $\frac{π}{3} .$

B. $\frac{π}{4} .$

C. $\frac{π}{6} .$

D. $\frac{π}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên bằng 2a. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC)và (SCD). Giá trị của cos $α$ bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{14} .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $O A = O B = a, A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

A. $\frac{a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

B. $\frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{6 \sqrt{2}} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{15}}{6 \sqrt{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý