Câu hỏi:

30/10/2022 6,791

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với AB=AC=a,BAC^=120o, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án B.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với AB = AC = a. góc BAC = 120 độ,  (ảnh 1)

Áp dụng định lý Côsin cho ABC ta có: 

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosA=a2+a22a2cos120o=3a2.

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

B'A2=2a2;AI2=a2+a22=5a24;B'I2=3a2+a24=13a24.

Ta có: B'A2+AI2=2a2+5a24=13a24=B'I2ΔAB'I  vuông ở A.

Ta có: SΔAB'I=12AI.AB'=12.a52.a2=a2104.

SΔABC=12a2sin120o=a234.

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Ta có cosφ=SΔABCSΔABI'=a234a2104=310=3010.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a (ảnh 1)

Ta có SACSBC=SC.

Gọi F là trung điểm AC thì BFSAC.

Dựng BKSC  tại KSCBKFSAC,SBC^=KB,KF^=BKF^.

Dễ thấy ΔCFKΔCSAFKFC=SASCFK=FC.SASC=a22.aa3=a6.

BFK vuông tại F có tanBKF^=FBFK=a22a6=3BKF^=60o.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.

Lời giải

Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt (ảnh 1)

Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.

Do SABABCD  nên SH là đường cao của hình chóp.

Ta có  HKAB,HKSHHKSAB1

Dựng HISKHISCD2.

Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là HK,HI=IHK^.

Ta có SH=a32;HK=a.

1HI2=1SH2+1HK2HI=a32.a34a2+a2=217.

Vây cosIHK^=HIHK=217.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP