25 câu Chủ đề 2: Góc Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

23 người thi tuần này 4.6 7.3 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

619 lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

495 lượt thi 21 câu hỏi

131 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

546 lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

81 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

197 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3.1 K lượt thi 21 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

3 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

3 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ADB) là góc

A. $\hat{C D A} .$

B. $\hat{C A B} .$

C. $\hat{B D A} .$

D. $\hat{C D B} .$

Lời giải

Chọn đáp án D.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} C B ⊥ B D \\ C B ⊥ B A \end{cases} \Rightarrow C B ⊥ (A B D) .$

Do đó BD là hình chiếu của CD trên (ABD).

Suy ra góc giữa CD và (ABD) bằng $\hat{C D B} .$

Câu 2/25

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa

A. SC và AC.

B. SC và AB.

C. SC và BC.

D. SC và SB.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa A. SC và AC. B. SC và AB. (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.

Câu 3/25

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?

A. $\hat{B S D} .$

B. $\hat{S B A} .$

C. $\hat{B S A} .$

D. $\hat{S B D} .$

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD). Góc giữa SB và (SAD) là (ảnh 1)

Ta có $S B \cap (S A D) = \{S\} .$

$\begin{array}{l} B A ⊥ S A \\ B A ⊥ A D \end{array}\} \Rightarrow B A ⊥ (S A D)$ tại A

Suy ra SA là hình chiếu của SB lên (SAD)

$\Rightarrow \hat{(S B, (S A D))} = \hat{(S B, S A)} = \hat{B S A} .$

Câu 4/25

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A. SB và SA .

B. SB và AB.

C. SB và BC.

D. SB và SO.

Lời giải

Chọn đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB (ảnh 1)

Ta có $B O ⊥ A C, B O ⊥ S A \Rightarrow B O ⊥ (S A C)$

Suy ra hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC) là SO.

Vậy $\hat{(S B, (S A C))} = \hat{(S B, S O) .}$

Câu 5/25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

A. $\hat{A S D} .$

B. $\hat{A S O} .$

C. $\hat{A S B} .$

D. $\hat{S A B} .$

Lời giải

Chọn đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA vuông góc (ABCD). Góc giữa SA và (SBD) là (ảnh 1)

Do $S A ⊥ B D, A C ⊥ B D \Rightarrow B D ⊥ (S A C) .$

Gọi H là hình chiếu của A trên SO.

Khi đó $A H ⊥ S O, A H ⊥ B D .$

Suy ra $A H ⊥ (S B D) .$

Do đó hình chiếu của SA xuống (SBD) là SH.

Vậy góc giữa SA và (SBD) là $\hat{A S H} = \hat{A S O} .$

Câu 6/25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a. Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot $φ$ ?.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a. Gọi (ảnh 1)

Ta có $S B \cap (A B C D) = \{B\} .$

Trên SB chọn điểm S. Ta có $S A ⊥ (A B C D)$ nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).

Suy ra $\hat{(S B, (A B C D))} = \hat{(S B, B A)} = \hat{S B A} .$

Vậy $\cot φ = \frac{A B}{S A} = \frac{2 a}{a} = 2.$

Câu 7/25

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 75°.

Lời giải

Chọn đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng (ảnh 1)

Ta có $S H ⊥ (A B C) .$

$\Rightarrow \hat{(S A, (A B C))} = \hat{S A H} = α$

DABC và DSBC là hai tam giác đều cạnh a nên $A H = S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Suy ra $∆$ SHA vuông cân tại $H \Rightarrow α = 45^{o} .$

Câu 8/25

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. 45°.

B. 0°.

C. 90°.

D. 30°.

Lời giải

Chọn đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') bằng A. 45 độ. B. 0 độ. C. 90 độ. (ảnh 1)

Dễ dàng thấy góc giữa A'C' và mặt phẳng (BCC'B') là $\hat{A^{'} C^{'} B^{'}} = 45^{o} .$

Câu 9/25

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{o}$ và $A A^{'} = a .$ Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $∆$ ABC đều cạnh $a, A A^{'} = \sqrt{3} a .$ Góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

A. 60°.

B. 75°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

A. 30°.

B. 75°.

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại $B, A C = 2 a, B C = a, S B = 2 a \sqrt{3} .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a,$ tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

A. $\hat{S C B} .$

B. $\hat{C A S} .$

C. $\hat{S C A} .$

D. $\hat{A S C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho tứ diện ABCB có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A = \sqrt{2} a$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SC và (ABCD) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) gần bằng

A. 69°18'.

B. 28°8'.

C. 75°2'.

D. 61°52'.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) là

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hình chóp đều S.ABC có $S A = 2 a, A B = 3 a .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán