Câu hỏi:

30/10/2022 598

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các (ảnh 1)

ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng (ABC).

Theo công thức diện tích hình chiếu có S'=Scosφ  với

S'=SABC;S=SMNP và φ=ABC;MNP^.

Suy ra cosφ=S'S=510=12.  Suy ra φ=60o.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a (ảnh 1)

Ta có SACSBC=SC.

Gọi F là trung điểm AC thì BFSAC.

Dựng BKSC  tại KSCBKFSAC,SBC^=KB,KF^=BKF^.

Dễ thấy ΔCFKΔCSAFKFC=SASCFK=FC.SASC=a22.aa3=a6.

BFK vuông tại F có tanBKF^=FBFK=a22a6=3BKF^=60o.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.

Lời giải

Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt (ảnh 1)

Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.

Do SABABCD  nên SH là đường cao của hình chóp.

Ta có  HKAB,HKSHHKSAB1

Dựng HISKHISCD2.

Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là HK,HI=IHK^.

Ta có SH=a32;HK=a.

1HI2=1SH2+1HK2HI=a32.a34a2+a2=217.

Vây cosIHK^=HIHK=217.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP