Câu hỏi:

30/10/2022 1,744

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại điểm A ta lấy một điểm D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) trong trường hợp $∆$ DBC là tam giác đều là

A. $\arccos \frac{1}{3} .$

B. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại điểm A (ảnh 1)

Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC).

Theo công thức diện tích hình chiếu của đa giác, ta có: $S_{Δ A B C} = S_{Δ D B C} . \cos φ .$

Mà $S_{Δ D B C} = \frac{1}{2} D B . D C . \sin 60^{o} = \frac{1}{2} a \sqrt{2} . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Mặt khác $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} a^{2} .$

Suy ra $\cos φ = \frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ D B C}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow φ = \arccos \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a (ảnh 1)

Ta có $(S A C) \cap (S B C) = S C .$

Gọi F là trung điểm AC thì $B F ⊥ (S A C) .$

Dựng $B K ⊥ S C$ tại $K \Rightarrow S C ⊥ (B K F) \Rightarrow \hat{((S A C), (S B C))} = \hat{(K B, K F)} = \hat{B K F} .$

Dễ thấy $Δ C F K ∽ Δ C S A \Rightarrow \frac{F K}{F C} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow F K = \frac{F C . S A}{S C} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2} . a}{a \sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{6}} .$

$∆$ BFK vuông tại F có $\tan \hat{B K F} = \frac{F B}{F K} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{\sqrt{6}}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{B K F} = 60^{o} .$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt (ảnh 1)

Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.

Do $(S A B) ⊥ (A B C D)$ nên SH là đường cao của hình chóp.

Ta có $H K ⊥ A B, H K ⊥ S H \Rightarrow H K ⊥ (S A B) (1)$

Dựng $H I ⊥ S K \Rightarrow H I ⊥ (S C D) (2) .$

Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là $(H K, H I) = \hat{I H K} .$

Ta có $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}; H K = a .$

$\frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Rightarrow H I = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} . a}{\sqrt{\frac{3}{4} a^{2} + a^{2}}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Vây $\cos \hat{I H K} = \frac{H I}{H K} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 0°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7} .$

C. $\frac{5}{7}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

C. Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$ thì $\hat{A H S} = \hat{((S B C), (A B C))} .$

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc $\hat{S C B} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học