Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình cos26πx=34 có bao nhiêu nghiệm? A.8 B.10. C.11. D.12.

Phương trìnhcos26πx=34⇔cos6πx=±32. = Với cos6πx=32⇔cos6πx=cosπ6⇔6πx=± π6+k2π . ⇔x=136+k3∈0;1x=−136+k3∈0;1⇔−112<k<3512→k∈ℤk=0;1;2112<k<3712→k∈ℤk=1;2;3→ có 6 nghiệm. = Với cos6πx=−32⇔cos6πx=cos5π6⇔6πx=± 5π6+k2π . ⇔x=536+k3∈0;1x=−536+k3∈0;1⇔−512<k<3112→k∈ℤk=0;1;2512<k<4112→k∈ℤk=1;2;3→ có 6 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm. Chọn D

Câu hỏi:

31/10/2022 2,947

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.8

B.10.

C.11.

D.12.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos (6 π x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} .$

= Với $\cos 6 π x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \cos 6 π x = \cos \frac{π}{6} \Leftrightarrow 6 π x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{36} + \frac{k}{3} \in (0; 1) \\ x = - \frac{1}{36} + \frac{k}{3} \in (0; 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{12} < k < \frac{35}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k = \{0; 1; 2\} \\ \frac{1}{12} < k < \frac{37}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k = \{1; 2; 3\} \end{array} \to$ có 6 nghiệm.

= Với $\cos 6 π x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \cos 6 π x = \cos \frac{5 π}{6} \Leftrightarrow 6 π x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{36} + \frac{k}{3} \in (0; 1) \\ x = - \frac{5}{36} + \frac{k}{3} \in (0; 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{5}{12} < k < \frac{31}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k = \{0; 1; 2\} \\ \frac{5}{12} < k < \frac{41}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k = \{1; 2; 3\} \end{array} \to$ có 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm. Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 16,822

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,802

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 9,333

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,720

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 7,658

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,731

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

C.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,555

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình cos26πx=34 có bao nhiêu nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với x thuộc (0;10), hỏi phương trình $\cos^{2} (6 π x) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .