Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x. A. x0=π2. B. x0=π18. C. x0=π24. D.x0=π54.

Phương trình ⇔3sin3x−4sin33x−3cos9x=1⇔sin9x−3cos9x=1 ⇔12sin9x−32cos9x=12⇔sin9x−π3=12 ⇔sin9x−π3=sinπ6⇔9x−π3=π6+k2π9x−π3=π−π6+k2π⇔x=π18+k2π9x=7π54+k2π9 →Cho>0π18+k2π9>0⇔k>−14→k∈ℤkmin=0→x=π187π54+k2π9>0⇔k>−712→k∈ℤkmin=0→x=7π54. So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là x=π18. Chọn B Cách trắc nghiệm. Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn.

Câu hỏi:

31/10/2022 302

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_{0}$ của $3 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

x_{0} = \frac{π}{2} .

x_{0} = \frac{π}{18} .

x_{0} = \frac{π}{24} .

D. $x_{0} = \frac{π}{54} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow 3 \sin 3 x - 4 \sin^{3} 3 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1 \Leftrightarrow \sin 9 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 9 x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 9 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (9 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (9 x - \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 9 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 9 x - \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{54} + \frac{k 2 π}{9} \end{array}$

$\overset{Cho > 0}{\to} [\begin{array}{l} \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{18} \\ \frac{7 π}{54} + \frac{k 2 π}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{7 π}{54} \end{array} .$

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{π}{18} .$ Chọn B

Cách trắc nghiệm. Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Lời giải

$(m + 1) \sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow (m + 1) \sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{m - 2}{m + 1} .$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 2}{m + 1} \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq 1 + \frac{m - 2}{m + 1} \\ \frac{m - 2}{m + 1} - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 1}{m + 1} \geq 0 \\ - \frac{3}{m + 1} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq \frac{1}{2} \\ m < - 1 \end{array} \\ m > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn B

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Lời giải

Chọn A

$\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} . \sin x + \frac{1}{2} . \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow x + \frac{π}{6} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$ .

Câu 3

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{7 π}{24} .

x = \frac{π}{8} .

x = \frac{π}{12} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý