Giải phương trình 3cosx+π2+sinx−π2=2sin2x. A. x=5π6+k2πx=π18+k2π3, k∈ℤ. B. x=7π6+k2πx=−π18+k2π3, k∈ℤ. C. x=5π6+k2πx=7π6+k2π, k∈ℤ. D. x=π18+k2π3x=−π18+k2π3, k∈ℤ.

Ta có cosx+π2=−sinx và sinx−π2=−cosx . Do đó phương trình ⇔−3sinx−cosx=2sin2x⇔3sinx+cosx=−2sin2x ⇔32sinx+12cosx=−sin2x⇔sinx+π6=−sin2x⇔sinx+π6=sin−2x ⇔x+π6=−2x+k2πx+π6=π+2x+k2π⇔x=−π18+k2π3x=−5π6−k2π k∈ℤ. Xét nghiệm x=−5π6−k2π→k∈ℤ, k'∈ℤk=−1−k'x=7π6+k'2π . Vậy phương trình có nghiệm x=−π18+k2π3, x=7π6+k'2π k,k'∈ℤ. Chọn B

Câu hỏi:

31/10/2022 2,635

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos (x + \frac{π}{2}) + \sin (x - \frac{π}{2}) = 2 \sin 2 x .$

A.

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

Đáp án chính xác

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin x$ và $\sin (x - \frac{π}{2}) = - \cos x$ .

Do đó phương trình $\Leftrightarrow - \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin 2 x \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x + \cos x = - 2 \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = \sin (- 2 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{6} = - 2 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{6} = π + 2 x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Xét nghiệm $x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \to_{k \in ℤ, k' \in ℤ}^{k = - 1 - k'} x = \frac{7 π}{6} + k' 2 π$ .

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, x = \frac{7 π}{6} + k' 2 π (k, k' \in ℤ) .$ Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,156

Câu 2:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 3,214

Câu 3:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 3,173

Câu 4:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 2,954

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x - 2 (1 + \sqrt{2}) \sin 2 x + \sqrt{2} = 0$ trên $(0; π)$ là?

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 2,825

Câu 6:

Hỏi $x = \frac{7 π}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.

2 \sin x - \sqrt{3} = 0.

B.

2 \sin x + \sqrt{3} = 0.

C.

2 \cos x - \sqrt{3} = 0.

D.

2 \cos x + \sqrt{3} = 0.

Xem đáp án » 30/10/2022 2,615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình 3cosx+π2+sinx−π2=2sin2x.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình 4sin22x−21+2sin2x+2=0 trên 0;π là?

Hỏi x=7π3 là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!