Giải phương trình cosx−3sinxsinx−12=0. A. x=π6+kπ, k∈ℤ. B. x=π6+k2π, k∈ℤ. C. x=7π6+k2π, k∈ℤ. D. x=7π6+kπ, k∈ℤ.

Điều kiện sinx−12≠0⇔sinx≠12⇔sinx≠sinπ6⇔x≠π6+k2πx≠5π6+k2π k∈ℤ. Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1). Phương trình ⇔cosx−3sinx=0⇔cosx=3sinx ⇔cotx=3⇔cotx=cotπ6⇔x=π6+lπ l∈ℤ. Biểu diễn nghiệm x=π6+lπ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2. Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x=π6+k2π . Do đó phương trình có nghiệm x=7π6+2lπ l∈ℤ. Chọn C

Câu hỏi:

31/10/2022 1,470

Giải phương trình $\frac{\cos x - \sqrt{3} \sin x}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0.$

x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \frac{7 π}{6} + k π, k \in ℤ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\sin x - \frac{1}{2} \neq 0 \Leftrightarrow \sin x \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x \neq \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{6} + k 2 π \\ x \neq \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ) .$

Media VietJack

Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).

Phương trình $\Leftrightarrow \cos x - \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sqrt{3} \sin x$

$\Leftrightarrow \cot x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + l π (l \in ℤ) .$

Media VietJack

Biểu diễn nghiệm $x = \frac{π}{6} + l π$ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ . Do đó phương trình có nghiệm $x = \frac{7 π}{6} + 2 l π (l \in ℤ) .$ Chọn C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Lời giải

$(m + 1) \sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow (m + 1) \sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{m - 2}{m + 1} .$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 2}{m + 1} \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq 1 + \frac{m - 2}{m + 1} \\ \frac{m - 2}{m + 1} - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 1}{m + 1} \geq 0 \\ - \frac{3}{m + 1} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq \frac{1}{2} \\ m < - 1 \end{array} \\ m > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn B

Câu 2

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Lời giải

Ta có $\cot x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) .$

Theo giả thiết, ta có $0 \leq \frac{π}{6} + k π \leq 2018 π \overset{xap xi}{\to} - \frac{1}{6} \leq k \leq 2017, 833$

$3 \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \{0; 1; ...; 2017\}$ . Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D