Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos2x+3sin2x+3sinx−cosx=2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0∈0;π12. B. x0∈π12;π6. C. x0∈π6;π3. D. x0∈π3;π2.

Phương trình ⇔12cos2x+32sin2x+32sinx−12cosx=1 ⇔sinπ6+2x+sinx−π6=1. Đặt t=x−π6→x=t+π6→2x=2t+π3→2x+π6=2t+π2. Phương trình trở thành ⇔sin2t+π2+sint=1⇔cos2t+sint=1 ⇔2sin2t−sint=0⇔sint2sint−1=0. =sint=0⇔t=kπ→x=π6+kπ>0⇔k>−16→k∈ℤkmin=0→x=π6. =sint=12⇔t=π6+k2π→x=π3+k2π>0⇔k>−16→k∈ℤkmin=0→x=π3.t=5π6+k2π→x=π+k2π>0⇔k>−12→k∈ℤkmin=0→x=π. Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x=π6∈π12;π6. Chọn B

Câu hỏi:

31/10/2022 502

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

x_{0} \in (0; \frac{π}{12}) .

B.

x_{0} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .

Đáp án chính xác

C.

x_{0} \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{3}] .

D.

x_{0} \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2}] .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = 1$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{6} + 2 x) + \sin (x - \frac{π}{6}) = 1$ .

Đặt $t = x - \frac{π}{6} \overset{}{\to} x = t + \frac{π}{6} \to 2 x = 2 t + \frac{π}{3} \to 2 x + \frac{π}{6} = 2 t + \frac{π}{2} .$

Phương trình trở thành $\Leftrightarrow \sin (2 t + \frac{π}{2}) + \sin t = 1 \Leftrightarrow \cos 2 t + \sin t = 1$

$\Leftrightarrow 2 \sin^{2} t - \sin t = 0 \Leftrightarrow \sin t (2 \sin t - 1) = 0.$

= $\sin t = 0 \Leftrightarrow t = k π \overset{}{\to} x = \frac{π}{6} + k π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{6} .$

= $\sin t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{π}{6} + k 2 π \overset{}{\to} x = \frac{π}{3} + k 2 π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{3} . \\ t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \overset{}{\to} x = π + k 2 π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{2} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = π . \end{array}$

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{π}{6} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .$ Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 16,503

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,666

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 9,181

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,529

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 7,109

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,636

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

C.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,419

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos2x+3sin2x+3sinx−cosx=2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .