Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos2x+3sin2x+3sinx−cosx=2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0∈0;π12. B. x0∈π12;π6. C. x0∈π6;π3. D. x0∈π3;π2.

Phương trình ⇔12cos2x+32sin2x+32sinx−12cosx=1 ⇔sinπ6+2x+sinx−π6=1. Đặt t=x−π6→x=t+π6→2x=2t+π3→2x+π6=2t+π2. Phương trình trở thành ⇔sin2t+π2+sint=1⇔cos2t+sint=1 ⇔2sin2t−sint=0⇔sint2sint−1=0. =sint=0⇔t=kπ→x=π6+kπ>0⇔k>−16→k∈ℤkmin=0→x=π6. =sint=12⇔t=π6+k2π→x=π3+k2π>0⇔k>−16→k∈ℤkmin=0→x=π3.t=5π6+k2π→x=π+k2π>0⇔k>−12→k∈ℤkmin=0→x=π. Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x=π6∈π12;π6. Chọn B

Câu hỏi:

31/10/2022 1,303

Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x + \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x_{0} \in (0; \frac{π}{12}) .

x_{0} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .

x_{0} \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{3}] .

x_{0} \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2}] .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = 1$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{6} + 2 x) + \sin (x - \frac{π}{6}) = 1$ .

Đặt $t = x - \frac{π}{6} \overset{}{\to} x = t + \frac{π}{6} \to 2 x = 2 t + \frac{π}{3} \to 2 x + \frac{π}{6} = 2 t + \frac{π}{2} .$

Phương trình trở thành $\Leftrightarrow \sin (2 t + \frac{π}{2}) + \sin t = 1 \Leftrightarrow \cos 2 t + \sin t = 1$

$\Leftrightarrow 2 \sin^{2} t - \sin t = 0 \Leftrightarrow \sin t (2 \sin t - 1) = 0.$

= $\sin t = 0 \Leftrightarrow t = k π \overset{}{\to} x = \frac{π}{6} + k π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{6} .$

= $\sin t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{π}{6} + k 2 π \overset{}{\to} x = \frac{π}{3} + k 2 π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = \frac{π}{3} . \\ t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \overset{}{\to} x = π + k 2 π > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{2} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\min} = 0 \to x = π . \end{array}$

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{π}{6} \in [\frac{π}{12}; \frac{π}{6}] .$ Chọn B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Lời giải

$(m + 1) \sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow (m + 1) \sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{m - 2}{m + 1} .$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 2}{m + 1} \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq 1 + \frac{m - 2}{m + 1} \\ \frac{m - 2}{m + 1} - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 1}{m + 1} \geq 0 \\ - \frac{3}{m + 1} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq \frac{1}{2} \\ m < - 1 \end{array} \\ m > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn B

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Lời giải

Chọn A

$\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} . \sin x + \frac{1}{2} . \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow x + \frac{π}{6} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$ .

Câu 3

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{7 π}{24} .

x = \frac{π}{8} .

x = \frac{π}{12} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý