Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin2x−5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng −π2;3π . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m=−3. B. m=12 C. m0∈35;710. D.m0∈−35;−25.

Đặt t=sinx −1≤t≤1 . Phương trình trở thành 2t2−5m+1+2m2+2m=0. * Yêu cầu bài toán tương đương với: = TH1: Phương trình (*) có một nghiệm t1=−1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0<t2<1 (có bốn nghiệm x) (Hình 1). a Do t1=−1→t2=−ca=−m2−m . a Thay t1=−1 vào phương trình (*), ta được m=−3→t2=−6∉0;1loaïim=−12→t2=14∈0;1thoûa. = TH2: Phương trình (*) có một nghiệm t1=1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm −1<t2≤0 (có ba nghiệm x) (Hình 2). a Do t1=1→t2=ca=m2+m . a Thay t1=1 vào phương trình (*) , ta được m=1→t2=2∉−1;0loaïim=12→t2=34∉−1;0loaïi. Vậy m=−12 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do m=−12∈−35;−25. Chọn D

Câu hỏi:

31/10/2022 1,774

Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

m = - 3.

m = \frac{1}{2}

m_{0} \in (\frac{3}{5}; \frac{7}{10}] .

D. $m_{0} \in (- \frac{3}{5}; - \frac{2}{5}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1)$ .

Phương trình trở thành $2 t^{2} - (5 m + 1) + 2 m^{2} + 2 m = 0.$ $(*)$

Media VietJack

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình (*) có một nghiệm $t_{1} = - 1$ (có một nghiệm x) và một nghiệm $0 < t_{2} < 1$ (có bốn nghiệm x) (Hình 1).

a Do $t_{1} = - 1 \overset{}{\to} t_{2} = - \frac{c}{a} = - m^{2} - m$ .

a Thay $t_{1} = - 1$ vào phương trình (*), ta được $[\begin{array}{l} m = - 3 \overset{}{\to} t_{2} = - 6 \notin (0; 1) (l o a ï i) \\ m = - \frac{1}{2} \overset{}{\to} t_{2} = \frac{1}{4} \in (0; 1) (t h o û a) \end{array} .$

= TH2: Phương trình (*) có một nghiệm $t_{1} = 1$ (có hai nghiệm x) và một nghiệm $- 1 < t_{2} \leq 0$ (có ba nghiệm x) (Hình 2).

a Do $t_{1} = 1 \overset{}{\to} t_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + m$ .

a Thay $t_{1} = 1$ vào phương trình (*) , ta được $[\begin{array}{l} m = 1 \overset{}{\to} t_{2} = 2 \notin (- 1; 0] (l o a ï i) \\ m = \frac{1}{2} \overset{}{\to} t_{2} = \frac{3}{4} \notin (- 1; 0] (l o a ï i) \end{array} .$

Vậy $m = - \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do $m = - \frac{1}{2} \in (- \frac{3}{5}; - \frac{2}{5}) .$ Chọn D

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Lời giải

$(m + 1) \sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow (m + 1) \sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{m - 2}{m + 1} .$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 2}{m + 1} \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq 1 + \frac{m - 2}{m + 1} \\ \frac{m - 2}{m + 1} - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 1}{m + 1} \geq 0 \\ - \frac{3}{m + 1} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq \frac{1}{2} \\ m < - 1 \end{array} \\ m > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn B

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Lời giải

Chọn A

$\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} . \sin x + \frac{1}{2} . \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow x + \frac{π}{6} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$ .

Câu 3

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{7 π}{24} .

x = \frac{π}{8} .

x = \frac{π}{12} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học