Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1 . Tính sinx−π4. A. sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=1 . B. sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=22 C. sinx−π4=−22. D.sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=−22 .

Đặt t=sinx−cosx=2sinx−π4 . Điều kiện − 2≤t≤2. Ta có t2=sinx−cosx2=sin2x+cos2x−2sinxcosx⇒sin2x=1−t2. Phương trình đã cho trở thành 1−t2+t=1⇔t2−t=0⇔t=0t=1 . Với t=1, ta được 2sinx−π4=1⇔sinx−π4=12. Với t=0, ta được 2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0. Chọn B

Câu hỏi:

01/11/2022 157

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ . Tính $\sin (x - \frac{π}{4}) .$

A. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = 1

.

B. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

Đáp án chính xác

C.

\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .

D. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ . Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x - \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = 1 - t^{2} .$

Phương trình đã cho trở thành $1 - t^{2} + t = 1 \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 1 \end{array}$ .

Với t=1, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Với t=0, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0.$

Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 16,329

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,585

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 9,118

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,449

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 6,968

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,613

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

C.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,321

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ . Tính $\sin (x - \frac{π}{4}) .$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1 . Tính sinx−π4.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ . Tính $\sin (x - \frac{π}{4}) .$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .