Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), CH ⊥ AB (H ∈ AB). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chọn câu đúng nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), CH ⊥ AB (H ∈ AB). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chọn câu đúng nhất.
A. MN ⊥ AC;
B. AC + BC < AB + CH;
C. Cả A và B đều sai;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: BM = BC (giả thiết) ⇒ ∆BMC cân tại B (1)
Lại có: và (2)
Từ (1), (2)
Xét ∆MCH và ∆MCN có:
MN là cạnh chung
(chứng minh trên)
CH = CN (giả thiết)
Suy ra ∆MCH và ∆MCN (c.g.c)
(2 góc tương ứng). Do đó MN ⊥ AC.
Xét ∆AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN (chứng minh trên) và AM là đường xiên.
Suy ra AN < AM
Mà BM = BC; CH = CN (giả thiết)
Suy ra: BM + MA + CH > BC + NA + CN
Do đó: BA + CH > BC + AC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. KH < HP < PN;
B. KH < PN < HP;
C. NP < PH < HK;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có HK là đường vuông góc kẻ từ điểm H đến PM và HP là đường xiên kẻ từ H đến PM. Do đó HK < HP.
Ta có PH là đường vuông góc kẻ từ điểm P đến MN và PN là đường xiên kẻ từ P đến MN. Do đó PH < PN
Suy ra KH < HP < PN.
Câu 2
A. 2AB = BD + BE;
B. 2AB > BD + BE;
C. 2AB < BD + BE;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác BAM vuông tại A nên AB < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM(1)
Mặt khác: BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)
Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD – ME (3)
Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC
Xét hai tam giác vuông ADM và CEM có:
AM = CM (chứng minh trên)
(đối đỉnh)
Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó DM = ME (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 2AB < BD + BE.
Câu 3
A. KL;
B. KJ;
C. KN;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. MD + NE < 2MN;
B. MD + NE = 2MN;
C. MD + NE > 2MN;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AH < BH < CH;
B. AH < CH < BH;
C. BH < AH < CH;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AD + BE > AC + BC;
B. AD + BE = AC + BC;
C. AD + BE < AC + BC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập