Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và Ctrên đường thẳng BM. So sánh AB với BD + BE là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có HK là đường vuông góc kẻ từ điểm H đến PM và HP là đường xiên kẻ từ H đến PM. Do đó HK < HP.

Ta có PH là đường vuông góc kẻ từ điểm P đến MN và PN là đường xiên kẻ từ P đến MN. Do đó PH < PN

Suy ra KH < HP < PN.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: BM = BC (giả thiết) ⇒ ∆BMC cân tại B $\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{CMB}$(1)

Lại có: $\widehat{MCB}+\widehat{MCA}=90°$ và $\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90°$  (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow \widehat{MCH}=\widehat{MCN}$

Xét ∆MCH và ∆MCN có:

MN là cạnh chung

$\widehat{MCH}=\widehat{MCN}$ (chứng minh trên)

CH = CN (giả thiết)

Suy ra ∆MCH và ∆MCN (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90°$ (2 góc tương ứng). Do đó MN ⊥ AC.

Xét ∆AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN (chứng minh trên) và AM là đường xiên.

Suy ra AN < AM

Mà BM = BC; CH = CN (giả thiết)

Suy ra: BM + MA + CH > BC + NA + CN

Do đó: BA + CH > BC + AC.