Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
A. ;
B. ;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
∆ABC cân tại A nên AB = AC và (tính chất)
Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN
Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:
BM = CN
Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: BH = CK và MH = NK
Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A
⇒ (tính chất)
Mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Có mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc đồng vị nên MN // BC.
Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH
Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có
MH = NK (chứng minh trên)
NH là cạnh chung
Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó MN = HK
Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)
Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN
Do đó: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 3BK > AB + AC;
B. 3BK = AB + AC;
C. 3BK ≥ AB + AC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét hai tam giác vuông ∆BKM và ∆AIM có:
BM = AM (vì M là trung điểm AB)
(đối đỉnh)
Suy ra ∆BKM = ∆AIM (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó BK = AI (hai cạnh tương ứng).
Có BK < BM và AI < AM (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Suy ra BK + AI < BM + AM ⇒ 2BK < AB (1)
Lại có AI < AC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) suy ra BK < AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3BK < AB + AC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Mô tả mặt cắt đứng của chiếc thang ta được hình dưới đây, trong đó AB là độ dài thang, AH là độ cao của người thợ đứng trên thang so với mặt đất.
Khi đó ta có: AH là đường vuông góc kẻ từ A đến HB và AB là đường xiên.
Do đó: AH < AB (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)
Vậy AH < 4 m. Vậy người thợ đứng trên chiếc thang đó không thể đứng ở độ cao 4,5 m.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập