Cho ∆ABC có $\widehat{A}=60°$. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) ⇒ AE = AM (tính chất đường trung trực)

AC là trung trực của MF (giả thiết) ⇒ AF = AM (tính chất đường trung trực)

Do đó AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực của EF

Hay trung trực của EF đi qua A.

+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME ⇒ BE = BM (tính chất đường trung trực)

C thuộc đường trung trực của MF ⇒ CF = CM (tính chất đường trung trực)

Mà BM + CM = BC

Nên BE + CF = BC

+) Xét ∆AEB và ∆AMB có

AE = AM

AB là cạnh chung

EB = MB

Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)

⇒ $\widehat{EAB}=\widehat{MAB}$  (hai góc tương ứng)

Xét ∆AFC và ∆AMC có

AF = AM

AC là cạnh chung

FC = MC

Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)

⇒ $\widehat{FAC}=\widehat{MAC}$  (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{MAB}+\widehat{FAC}+\widehat{MAC}$

⇒ $\widehat{EAF}=2\widehat{MAB}+2\widehat{MAC}=2\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=2\widehat{BAC}=2.60°=120°$.