3 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)

⇒ ∆MAB cân tại M ⇒ $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$  (tính chất)

Tam giác ABC vuông tại A nên:

$\widehat{MBA}+\widehat{C}=90°$

Và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90°$

Do đó $\widehat{C}=\widehat{MAC}$ ⇒ ∆MAC cân tại M ⇒ MA = MC

Do đó M thuộc đường trung trực của AC

Lại có N là trung điểm của AC (giả thiết)

Suy ra MN là đường trung trực của AC

⇒ MN ⊥ AC

Mà AB ⊥ AC

Do đó MN // AB ⇒ $\widehat{BAM}=\widehat{AMN}$  (hai góc so le trong)

Gọi H là trung điểm của AC

Xét hai tam giác vuông AHM và MNA có

AM là cạnh chung

$\widehat{HAM}=\widehat{AMN}$  (cmt)

Suy ra ∆AHM = ∆MNA (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = MN (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = $\frac{1}{2}AB$ 

Nên $MN=\frac{1}{2}AB=\frac{20}{2}=10\left(cm\right)$ 

Vậy MN = 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) ⇒ AE = AM (tính chất đường trung trực)

AC là trung trực của MF (giả thiết) ⇒ AF = AM (tính chất đường trung trực)

Do đó AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực của EF

Hay trung trực của EF đi qua A.

+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME ⇒ BE = BM (tính chất đường trung trực)

C thuộc đường trung trực của MF ⇒ CF = CM (tính chất đường trung trực)

Mà BM + CM = BC

Nên BE + CF = BC

+) Xét ∆AEB và ∆AMB có

AE = AM

AB là cạnh chung

EB = MB

Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)

⇒ $\widehat{EAB}=\widehat{MAB}$  (hai góc tương ứng)

Xét ∆AFC và ∆AMC có

AF = AM

AC là cạnh chung

FC = MC

Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)

⇒ $\widehat{FAC}=\widehat{MAC}$  (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{MAB}+\widehat{FAC}+\widehat{MAC}$

⇒ $\widehat{EAF}=2\widehat{MAB}+2\widehat{MAC}=2\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=2\widehat{BAC}=2.60°=120°$.