Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[\vec a = \left( {1;5} \right)\] và \(\vec b = \left( {3u + v;u - 2v} \right)\). Khi đó \(\vec a = \vec b\) khi và chỉ khi:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {AM} = 3\vec i - 2\vec j\). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {3; - 2} \right)\).

Gọi M(x_M; y_M). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right) = \left( {3; - 2} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2 = 3\\{y_M} - 3 = - 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 1\end{array} \right.\)

Do đó tọa độ M(1; 1).

Vì vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {{v_4}} \).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi I(x_I; y_I). Suy ra \(\overrightarrow {AI} = \left( {{x_I} - 2;{y_I} + 3} \right)\) và \(\overrightarrow {IB} = \left( {4 - {x_I};7 - {y_I}} \right)\).

Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2 = 4 - {x_I}\\{y_I} + 3 = 7 - {y_I}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_I} = 6\\2{y_I} = 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 3\\{y_I} = 2\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ I(3; 2).

Vậy ta chọn phương án A.