Câu hỏi:
06/11/2022 1,478
Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có A ∈ AM.
Suy ra tọa độ A(1 + 3t; –2 – 7t).
Lại có A ∈ AH.
Suy ra 2(1 + 3t) + 5(–2 – 7t) + 66 = 0.
Do đó –29t + 58 = 0.
Vì vậy –29t = –58.
Khi đó t = 2.
Suy ra tọa độ A(7; –16).
Gọi I là trung điểm của cạnh AB.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{7 + 4}}{2} = \frac{{11}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 16 - 3}}{2} = - \frac{{19}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó tọa độ \(I\left( {\frac{{11}}{2}; - \frac{{19}}{2}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;13} \right)\).
Đường trung trực d của cạnh AB đi qua điểm \(I\left( {\frac{{11}}{2}; - \frac{{19}}{2}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;13} \right)\).
Suy ra phương trình d: \( - 3\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right) + 13\left( {y + \frac{{19}}{2}} \right) = 0\).
⇔ 3x – 13y – 140 = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thế tọa độ điểm M(4; 5) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2 - 3t\\5 = 1 + 2t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \frac{2}{3}\\t = 2\end{array} \right.\)
Suy ra M(4; 5) ∉ ∆.
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆.
Ta có H ∈ ∆. Suy ra tọa độ H(2 – 3t; 1 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {MH} = \left( { - 2 - 3t; - 4 + 2t} \right)\).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MH} \bot \vec u\).
Suy ra \(\overrightarrow {MH} .\vec u = 0\).
Khi đó (–2 – 3t).(–3) + (–4 + 2t).2 = 0.
Vì vậy 13t – 2 = 0.
Suy ra \(t = \frac{2}{{13}}\).
Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{20}}{{13}};\frac{{17}}{{13}}} \right)\).
Vậy hoành độ hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng ∆ là: \(\frac{{20}}{{13}} \approx 1,538\).
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (4; 5).
Suy ra phương trình d: \(\frac{{x - 0}}{{4 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{5 - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{{y - 1}}{4}\)
⇔ x = y – 1
⇔ y = x – 1.
Ta có: 15 giờ ứng với x = 15.
Với x = 15, ta có y = 15 – 1 = 14 (lít nước).
Vậy sau 15 giờ, bể nước chứa 14 lít nước.
Do đó ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)