Hàm số [y = frac{x}{{x - 2}} ]có đạo hàm cấp hai là: A. (y'' = 0 ). B. (y'' = frac{1}{{{{ left( {x - 2} right)}^2}}} ). C. (y'' = - frac{4}{{{{ left( {x - 2} right)}^2}}} ). D. (y'' = frac{4}{{{{ le...

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có (y' = { left( { frac{x}{{x - 2}}} right)^ prime } = frac{{ - 2}}{{{{ left( {x - 2} right)}^2}}} ) ; (y'' = { left( { frac{{ - 2}}{{{{ left( {x - 2} right)}^2}}}} right)^ prime } = 2. frac{{2 left( {x - 2} right)}}{{{{ left( {x - 2} right)}^4}}} = frac{4}{{{{ left( {x - 2} right)}^3}}} )

Hàm số y = x/x - 2 có đạo hàm cấp hai là: A. y'' = 0 B. y'' = 1/( x - 2)^2 C. y'' = - 4/( x - 2)^2 D. y'' = 4/( x

Câu 1

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

A. \[4y - y' = 0\].

B. \[4y + y'' = 0\].

C. \(y = y'tan2x\).

D. \({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: \(y' = 2{\rm{cos2}}x\); \[y'' = - 4{\rm{sin2}}x\]. \[ \Rightarrow 4y + y'' = 0\].

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.

B. Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\) \[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].

Câu 3