Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
B. Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\) \[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[4y - y' = 0\].
B. \[4y + y'' = 0\].
C. \(y = y'tan2x\).
D. \({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y' = 2{\rm{cos2}}x\); \[y'' = - 4{\rm{sin2}}x\]. \[ \Rightarrow 4y + y'' = 0\].
Câu 2
A. \[3\].
B. \[6\].
C. \(12\).
D. \(24\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì: \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\) ; \(f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)\)\[ \Rightarrow f''\left( 0 \right) = 6\].
Câu 3
A. \(y'' = - \sin 2x\)
B. \(y'' = - 4\sin x\)
C. \(y'' = \sin 2x\)
D. \(y'' = - 4\sin 2x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y'' = 0\).
B. \(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
C. \(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
D. \(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[y'''\left( 1 \right) = \frac{3}{8}\].
B. \[y'''\left( 1 \right) = \frac{1}{8}\].
C. \[y'''\left( 1 \right) = - \frac{3}{8}\].
D. \[y'''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
B. \[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
C. \[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
D. \[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo