Cho hàm số [y = frac{1}{{x - 3}} ]. Khi đó : A. [y''' left( 1 right) = frac{3}{8} ]. B. [y''' left( 1 right) = frac{1}{8} ]. C. [y''' left( 1 right) = - frac{3}{8} ]. D. [y''' left( 1 right) = - fra...

Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì: (y' = - frac{1}{{{{ left( {x - 3} right)}^2}}} ) ; (y'' = frac{2}{{{{ left( {x - 3} right)}^3}}} ) ; (y''' = - frac{6}{{{{ left( {x - 3} right)}^4}}} ) [ Rightarrow y''' left( 1 right) = - frac{3}{8} ].

Cho hàm số y = 1/x - 3. Khi đó : A. y'''( 1 ) = 3/8 B. y'''( 1 ) = 1/8 C. y'''( 1 ) = - 3/8 D. y'''( 1) =

Câu 1

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

A. \[4y - y' = 0\].

B. \[4y + y'' = 0\].

C. \(y = y'tan2x\).

D. \({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: \(y' = 2{\rm{cos2}}x\); \[y'' = - 4{\rm{sin2}}x\]. \[ \Rightarrow 4y + y'' = 0\].

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.

B. Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\) \[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].

Câu 3