✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

08/12/2022 360

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + \bar{z} + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 : Số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

A. 9.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Xét số phức

w = (1 - 3 i) z = (1 - 3 i) (a + b i) = a + 3 b + (b - 3 a) i

.
Theo giả thiết w là số thực nên

b - 3 a = 0 \Rightarrow b = 3 a (1)

.
Ta lại có:

|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow |a - 2 + (5 - b) i| = 1 \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(5 - b)}^{2} = 1 (2)

.
Thế (1) vào (2) ta có:

{(a - 2)}^{2} + {(5 - 3 a)}^{2} = 1 \Leftrightarrow 10 a^{2} - 34 a + 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \Rightarrow b = 6 \\ a = \frac{7}{5} (l o a ï i) \end{array}

.
Vậy

a + b = 2 + 6 = 8

.

Chọn đáp án B

Câu 2

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

A. 2024.

B. -2020.

C. 2023.

D. -2022

Lời giải

Gọi

z = x + y i (x, y \in ℝ)

. Theo giả thiết:

|x + y i + 1| = |\frac{x + y i + x - y i}{2} + 3| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = {(x + 3)}^{2}

2 x + 1 + y^{2} = 6 x + 9 \Leftrightarrow y^{2} = 4 x + 8

(1).
Mô-đun của z là:

|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \overset{(1)}{=} \sqrt{x^{2} + 4 x + 8} = \sqrt{{(x + 2)}^{2} + 4} \geq \sqrt{4} = 2

.
Do vậy

{|z|}_{\min} = 2

; khi đó:

x = - 2, y = 0

. Do vậy

S = 2022 x + 2023 y + 2024 = - 2020

.

Chọn đáp án B

Câu 3

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

A.

- \frac{1}{m}

.

B.

\frac{1}{m}

.

C.

- \frac{1}{m} i

.

D.

\frac{1}{m} i

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A.

E (2; - 1)

.

B.

B (- 1; 2)

.

C.

A (1; 2)

.

D.

F (- 2; 1)

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

A.

z = \sqrt{5}

.

B.

z = \sqrt{2} + \sqrt{3} i

.

C.

z = 5 i

.

D.

z = - \sqrt{5} i

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

A.

{(1 + i)}^{3}

.

B.

{(1 + i)}^{4}

.

C.

{(1 + i)}^{5}

.

D.

{(1 + i)}^{6}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

.

B.

\bar{z} = a - b i

.

C.

z^{2}

là số thực.

D.

z . \bar{z}

là số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »