Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. cosφ2=1...

Chọn C Ta có SB = SD = 2a Vì ΔSCD=ΔSCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau ⇒BH=DH Do đó (SBC),(SCD)^=DHB^=φ Ta có OB=OD=BD2=a221BH2=1SB2+1BC2=14a2+1a2=54a2⇒BH=DH=255a Lại có BH = DH và O là trung điểm BD nên HO⊥BDhay ΔHOB vuông tại O OH=BH2−OB2=25a52−a222=3010a Ta có sinφ2=OHBH=3010255=64;sinφ2=OBBH=22255=104

Câu hỏi:

12/12/2022 808

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\cos \frac{φ}{2} = \frac{\sqrt{10}}{4}$

B. $\cos \frac{φ}{2} = \frac{1}{4}$

C. $\sin \frac{φ}{2} = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\sin \frac{φ}{2} = \frac{1}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 119 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a căn bậc hai 3. (ảnh 1)

Ta có SB = SD = 2a

Vì $Δ S C D = Δ S C B (c.c.c)$ nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau $\Rightarrow B H = D H$

Do đó $\hat{((S B C), (S C D))} = \hat{D H B} = φ$

Ta có

$\begin{array}{l} O B = O D = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \\ \frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{S B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow B H = D H = \frac{2 \sqrt{5}}{5} a \end{array}$

Lại có BH = DH và O là trung điểm BD nên $H O ⊥ B D$ hay $Δ H O B$ vuông tại O

$O H = \sqrt{B H^{2} - O B^{2}} = \sqrt{{(\frac{2 \sqrt{5} a}{5})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{30}}{10} a$

Ta có $\sin \frac{φ}{2} = \frac{O H}{B H} = \frac{\frac{\sqrt{30}}{10}}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} = \frac{\sqrt{6}}{4}; \sin \frac{φ}{2} = \frac{O B}{B H} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

A. 30^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 60^o

Xem đáp án » 12/12/2022 33,564

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Xem đáp án » 12/12/2022 9,490

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem đáp án » 11/12/2022 9,095

Câu 4:

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 11/12/2022 6,833

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc

\hat{A B S}

B.

(S A C) ⊥ (S B D)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc

\hat{S O A}

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc

\hat{S D A}

Xem đáp án » 11/12/2022 6,044

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Xem đáp án » 11/12/2022 5,653

Câu 7:

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 12/12/2022 5,471

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a2 và chiều cao bằng a22. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA⊥ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD^=600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=3a4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?