Cho ba số phức z, z1, z2 thỏa z1=z2=6 và z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z−z1z−z2+zz−z1+zz−z2 A. 303. B. 362. C. 50. D. 502.

Chọn B.Gọi A, B, M là điểm biểu diễn số phức z1,z2,z, khi đó từ giả thiết ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O và bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của P=2MA.MB+MO.MA+MO.MB.Ta sẽ chứng minh bài toán tổng quátCho tam giác ABC, đặt AB = c, AC = b, BC = a, khi đó ta cóMB.MCbc+MC.MAca+MA.MBab≥1 ∗Chứng minh: dùng bài toán kinh điển x.MA2+y.MB2+z.MC2≥xyc2+yza2+zxb2x+y+z ∗∗Đặt x=aMA;y=bMB;z=cMC khi đó x+y+z=aMB.MC+bMC.MA+cMA.MBMA.MB.MCvà xyc2+yza2+zxb2=abcaMA+bMB+cMCMA.MB.MC từ đó sử dụng (**) suy ra hệ thức (*).Áp dụng bài toán trên ta có P≥362, chọn B.

Câu hỏi:

20/12/2022 180

Cho ba số phức z, z₁, z₂ thỏa $|z_{1}| = |z_{2}| = 6$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{2} |(z - z_{1}) (z - z_{2})| + |z (z - z_{1})| + |z (z - z_{2})|$

A.

30 \sqrt{3}

.

B.

36 \sqrt{2}

.

Đáp án chính xác

C. 50.

D.

50 \sqrt{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 : Min - Max số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.
Gọi A, B, M là điểm biểu diễn số phức

z_{1}, z_{2}, z

, khi đó từ giả thiết ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O và bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của

P = \sqrt{2} M A . M B + M O . M A + M O . M B

.
Ta sẽ chứng minh bài toán tổng quát
Cho tam giác ABC, đặt AB = c, AC = b, BC = a, khi đó ta có

\frac{M B . M C}{b c} + \frac{M C . M A}{c a} + \frac{M A . M B}{a b} \geq 1 (*)

Chứng minh: dùng bài toán kinh điển

x . M A^{2} + y . M B^{2} + z . M C^{2} \geq \frac{x y c^{2} + y z a^{2} + z x b^{2}}{x + y + z} (* *)

Đặt

x = \frac{a}{M A}; y = \frac{b}{M B}; z = \frac{c}{M C}

khi đó

x + y + z = \frac{a M B . M C + b M C . M A + c M A . M B}{M A . M B . M C}

và

x y c^{2} + y z a^{2} + z x b^{2} = a b c \frac{a M A + b M B + c M C}{M A . M B . M C}

từ đó sử dụng (**) suy ra hệ thức (*).
Áp dụng bài toán trên ta có

P \geq 36 \sqrt{2}

, chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A.

P = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

B.

P = \sqrt{2}

.

C.

P = \frac{\sqrt{2}}{2}

.

D.

P = \sqrt{3}

Xem đáp án » 23/12/2022 4,704

Câu 2:

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

A.

P = 5 + 3 \sqrt{5} .

B.

P = 2 \sqrt{26} .

C.

P = 4 \sqrt{6} .

D.

P = 34 + 3 \sqrt{2} .

Xem đáp án » 20/12/2022 2,069

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

A.

\sqrt{10} + 1

.

B.

3 \sqrt{5} - 1

.

C.

\sqrt{\sqrt{101} + 1}

.

D.

\sqrt{\sqrt{101} - 1}

Xem đáp án » 24/12/2022 1,920

Câu 4:

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

A.

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}

.

B.

[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}

.

C.

- 3 \leq m < 7

.

D.

3 \leq m \leq 7

.

Xem đáp án » 25/12/2022 1,446

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

A.

M_{\max} = 5; M_{\min} = 1.

B.

M_{\max} = 5; M_{\min} = 2.

C.

M_{\max} = 4; M_{\min} = 1.

D.

M_{\max} = 4; M_{\min} = 2.

Xem đáp án » 11/12/2022 1,291

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

A.

\sqrt{5} - 1

B.

\sqrt{5} + 1

C.

\sqrt{5} - 2

D.

\sqrt{5} + 2

.

Xem đáp án » 19/12/2022 1,234

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 11/12/2022 1,220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ba số phức z, z₁, z₂ thỏa $|z_{1}| = |z_{2}| = 6$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{2} |(z - z_{1}) (z - z_{2})| + |z (z - z_{1})| + |z (z - z_{2})|$

Nhà sách VIETJACK:

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ba số phức z, z1, z2 thỏa z1=z2=6 và z1−z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z−z1z−z2+zz−z1+zz−z2

Nhà sách VIETJACK:

Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+z2=8+6i và z1−z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của P=z1+z2.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn điều kiện 2z1¯+i=z1¯−z1−2i và z2−i−10=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1−z2?

Cho hai số phức z,ω thỏa mãn z−1=z+3−2i; ω=z+m+i với m∈ℝ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω≥25 là:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất của Mmin biểu thức M=z2+z+1+z3+1.

Cho số phức z thỏa mãn: z−2−2i=1. Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5iz.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba số phức z, z₁, z₂ thỏa $|z_{1}| = |z_{2}| = 6$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{2} |(z - z_{1}) (z - z_{2})| + |z (z - z_{1})| + |z (z - z_{2})|$

Cho z₁, z₂ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Cho hai số phức $z, ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|$ ; $ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{\max}$ và giá trị nhỏ nhất của $M_{\min}$ biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1| .$

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}| .$