Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0. Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Câu hỏi:

12/07/2024 517

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 2 Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.

Xét tứ giác MAIB, có: \(\widehat {MAI} = \widehat {MBI} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) nên MAIB là hình chữ nhật.

Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.

Do đó IM = \(2\sqrt 2 \).

Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).

\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} \left( {2t;\,t + 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {4{t^2}\, + {{\left( {t + 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} + 2t + 1} = 2\sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t + 1 = 8\)

\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 2t - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và \(M\left( { - \frac{{14}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 9,377

Câu 2:

Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Xem đáp án » 22/12/2022 8,761

Câu 3:

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)

25

30

35

40

45

Tần số

4

7

9

6

5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Xem đáp án » 22/12/2022 6,761

Câu 4:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Xem đáp án » 22/12/2022 5,506

Câu 5:

Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;

B. 3x + 4y – 22 = 0;

C. 3x + 4y + 22 = 0;

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Xem đáp án » 22/12/2022 2,090

Câu 6:

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Xem đáp án » 22/12/2022 2,051

Câu 7:

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;

B. x = 5 hoặc y = –1;

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Xem đáp án » 22/12/2022 1,737

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)

25

30

35

40

45

Tần số

4

7

9

6

5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0. Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau: Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A2 là

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau: Năng suất lúa (tạ/ha) 25 30 35 40 45 Tần số 4 7 9 6 5 Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)

25

30

35

40

45

Tần số

4

7

9

6

5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là: