Câu hỏi:
28/12/2022 1,436
Biết rằng trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{a}{x}} \right)^5}\) (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa \(\frac{1}{{{x^3}}}\) là 640. Khi đó giá trị của a bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
\({\left( {\frac{x}{2} + \frac{a}{x}} \right)^5}\)
\( = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^4}.\left( {\frac{a}{x}} \right) + 10.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{a}{x}} \right)^2}\)
\( + 10.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{a}{x}} \right)^3} + 5.\frac{x}{2}.{\left( {\frac{a}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{a}{x}} \right)^5}\)
\( = \frac{{{x^5}}}{{{2^5}}} + 5.\frac{{{x^4}}}{{{2^4}}}.\frac{a}{x} + 10.\frac{{{x^3}}}{{{2^3}}}.\frac{{{a^2}}}{{{x^2}}}\)\( + 10.\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}}.\frac{{{a^3}}}{{{x^3}}} + 5.\frac{x}{2}.\frac{{{a^4}}}{{{x^4}}} + \frac{{{a^5}}}{{{x^5}}}\)
\[ = \frac{1}{{{2^5}}}{x^5} + \frac{{5a}}{{{2^4}}}{x^3} + \frac{{10.{a^2}}}{{{2^3}}}x\]\( + \frac{{10{a^3}}}{{{2^2}}}.\frac{1}{x} + \frac{{5{a^4}}}{2}.\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{{a^5}}}{{{x^5}}}\)
Số hạng chứa \(\frac{1}{{{x^3}}}\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{a}{x}} \right)^5}\) là: \(\frac{{5{a^4}}}{2}.\frac{1}{{{x^3}}}\).
Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa \(\frac{1}{{{x^3}}}\) là 640.
Tức là, \(\frac{{5{a^4}}}{2} = 640\).
⇔ 5a4 = 1 280
⇔ a4 = 256
⇔ a = 4 hoặc a = –4.
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Xem đáp án »
11/07/2024
10,961
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Xem đáp án »
28/12/2022
7,119
Câu 4:
Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 2\end{array} \right.\). Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
Xem đáp án »
28/12/2022
6,500
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là
Xem đáp án »
28/12/2022
6,414
Câu 6:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) là:
Xem đáp án »
28/12/2022
5,529
Câu 7:
Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).
Xem đáp án »
28/12/2022
4,339
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận