Câu hỏi:

28/12/2022 669 Lưu

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:

A. \(\frac{3}{4}\);
B. \(\frac{3}{{16}}\);
C. \(\frac{{13}}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên ta có 44 cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 44.

Gọi biến cố A: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 3 hành khách trong số 4 hành khách và chọn 1 toa trong số 4 toa.

Sau đó xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có \(C_4^3.C_4^1\) cách.

Giai đoạn 2: Chọn 1 toa trong số 3 toa còn lại và xếp 1 hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có \(C_3^1\) cách. Hiển nhiên khi đó 2 toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = \(C_4^3.C_4^1.C_3^1\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_4^3.C_4^1.C_3^1}}{{{4^4}}} = \frac{3}{{16}}\).

Ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. f(x) = 2x3 + 3x2 + 1;
B. f(x) = –x2 + 2x – 10;
C. f(x) = x – 4;
D. f(x) = –7.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy chỉ có đa thức ở phương án B có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a = –1, b = 2 và c = –10.

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0

(x – 1)2 + (y + 1)2 = 4

Khi đó tâm của đường tròn (C) là I(1; – 1) và R = 2.

a) Vì đường thẳng () song song với (d) nên () có dạng 4x – 3y + c = 0 .

Ta có đường thẳng () tiếp xúc với (C) nên:

d(I, ∆) = \(\frac{{\left| {4.1 - 3.\left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {c + 7} \right|}}{5} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {c + 7} \right| = 10\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 7 = 10\\c + 7 = - 10\end{array} \right.\)

Câu 3

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 30\);
D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\overrightarrow {MN} \)= (1; 1);
B. \(\overrightarrow {MN} \)= (‒1; 1);
C. \(\overrightarrow {MN} \)= (1; ‒1);
D. \(\overrightarrow {MN} \)= (‒1; ‒1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP