Câu hỏi:
12/07/2024 2,638
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
Câu hỏi trong đề:
Bộ 2 Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).
Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:
d(I, (d)) = \(\frac{{\left| {a.1 - \left( { - 1} \right) + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {a + b + 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {a + b + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow \left| {a + 2 - 3a + 1} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 2\sqrt {{a^2} + 1} \)
\( \Leftrightarrow 9 - 12a + 4{a^2} = 4\left( {{a^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 12a = - 5\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{5}{{12}}\) (thỏa mãn điều kiện)
\( \Rightarrow b = 2 - 3a = 2 - 3.\frac{5}{{12}} = \frac{3}{4}\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
Xem đáp án »
11/07/2024
6,975
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
Xem đáp án »
28/12/2022
4,634
Câu 4:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\) là:
Xem đáp án »
28/12/2022
4,036
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là
Xem đáp án »
28/12/2022
3,938
Câu 6:
Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 2\end{array} \right.\). Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
Xem đáp án »
28/12/2022
3,897
Câu 7:
Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).
Xem đáp án »
28/12/2022
2,824
về câu hỏi!