Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)}{\log \left(x+1\right)}=2$ có nghiệm thực duy nhất?

Bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left(2x^2-x-1\right)>0$có tập nghiệm là $\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$. Tính tổng a + b + c + d

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_2\left(2-x^2\right)\right]>0$là $S=\left(a;b\right)\text{}\left\{0\right\}$. Tính a + 3b

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5+\log \left(x^2+1\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x là

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a{\ln }^{2}x+b\ln x+5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ và phương trình $5{\log }^{2}x+b\log x+a=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_3,x_4$ thỏa mãn $x_1{x}_2>x_3{x}_4$. Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min }$ của S = 2a + 3b.

Nghiệm của bất phương trình $2{\log }_2\sqrt{x+1}\le 2-{\log }_2\left(x-2\right)$ là