Câu hỏi:

04/01/2023 1,133

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 1$ và $|z - \sqrt{3} + i| = m$ . Số phần tử của S là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Dễ thấy m > 0

Đặt $z = a + b i; a, b \in ℝ$ ta có hệ phương trình.

$\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ {(a - \sqrt{3})}^{2} + {(b + 1)}^{2} = m^{2} \end{cases}$

Phương trình $a^{2} + b^{2} = 1$ là đường tròn tâm O, bán kính R = 1

Phương trình ${(a - \sqrt{3})}^{2} + {(b + 1)}^{2} = m^{2}$ là đường tròn tâm $I (\sqrt{3}; - 1),$ bán kính R = m.

Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài

<=> Hệ phương trình $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ {(a - \sqrt{3})}^{2} + {(b + 1)}^{2} = m^{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

<=> Hai đường tròn này tiếp túc với nhau

$\Leftrightarrow O I = |m \pm 1| \Leftrightarrow |m \pm 1| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$ (thỏa mãn m > 0).

Vậy, có hai số thực thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Môđun của số phức $w = i . \bar{z} + z$ là

A. $|w| = 4 \sqrt{2} .$

B. $|w| = \sqrt{2} .$

C. $|w| = 3 \sqrt{2} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} = - 1 + 2 i .

\Rightarrow z = - 1 - 2 i \Rightarrow w = i . (- 1 + 2 i) + (- 1 - 2 i) = - 3 - 3 i .

\Rightarrow |w| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} .

Câu 2

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

A. I(-3;-4)

B. I(3;4)

C. I(1;-2)

D. I(6;8)

Lời giải

Chọn A

Ta có

$w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} \Leftrightarrow w - (- 3 - 4 i) = (6 + 8 i) \bar{z} \Leftrightarrow |w - (- 3 - 4 i)| = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} |\bar{z}| \Leftrightarrow |w - (- 3 - 4 i)| = 10.10 \Leftrightarrow |w - (- 3 - 4 i)| = 100$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn (C) có tâm I(-3;-4)

Câu 3

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

A. 14

B. 2

C. -2

D. -14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

A. 40

B. 41

C. 165

D. 164

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

A. (3;-2)

B. $(\frac{2}{13}; \frac{3}{13}) .$

C. (-2;3)

D. (4;-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

A. P = 2

B. $P = \sqrt{3} .$

C. P = 3

D. P = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

A. $z = - 6 - 4 i .$

B. $z = - 6 + 3 i .$

C. $z = 6 - 5 i .$

D. $z = 4 - 2 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z¯=1 và z−3+i=m. Số phần tử của S là

Bình luận

Cho số phức z thỏa mãn z¯=1+3i1−i. Môđun của số phức w=i.z¯+z là

Cho số phức z thỏa mãn z=10 và w=6+8iz¯+1−2i2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của z¯ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z−2m−1−i=10 và z−1+i=z¯−2+3i?

Điểm biểu diễn của số phức z=12−3i là

Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1=z2=1 và z1−2z2=6. Giá trị của biểu thức P=2z1+z2 là

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4−3i, 1+2ii, 1i. Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 1$ và $|z - \sqrt{3} + i| = m$ . Số phần tử của S là

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Môđun của số phức $w = i . \bar{z} + z$ là

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là