Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BAC^=1200, mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V=3a38. B. V=9a38. C. V=a...

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'. Tam giác ABC cân tại A→ tam giác A'B'C' cân tại A'→A'M⊥B'C'. Lại có B'C'⊥AA' . Từ đó suy ra B'C'⊥AA'M→B'C'⊥AM. Do đó 600=AB'C',A'B'C'^=AM;A'M^=AMA'^. Tam giác vuông A'B'M, có A'M=A'B'.cosMA'B'^=a.cos600=a2. Tam giác vuông AA'M, có AA'=A'M.tanAMA'^=a2.tan600=a32. Diện tích tam giác SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a234. Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=3a38. Chọn A.

Câu hỏi:

09/01/2023 197

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{0},$ mặt phẳng $(A B^{'} C^{'})$ tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8} .$

V = \frac{9 a^{3}}{8} .

V = \frac{a^{3}}{8} .

V = \frac{3 a^{3}}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'. Tam giác ABC cân tại $A \overset{}{\to}$ tam giác A'B'C' cân tại $A^{'} \overset{}{\to} A^{'} M ⊥ B^{'} C^{'} .$

Lại có $B^{'} C^{'} ⊥ A A^{'}$ . Từ đó suy ra $B^{'} C^{'} ⊥ (A A^{'} M) \overset{}{\to} B^{'} C^{'} ⊥ A M .$

Do đó $60^{0} = \hat{(A B^{'} C^{'}), (A^{'} B^{'} C^{'})} = \hat{(A M; A^{'} M)} = \hat{A M A^{'}} .$

Tam giác vuông A'B'M, có $A^{'} M = A^{'} B^{'} . \cos \hat{M A^{'} B^{'}} = a . \cos 60^{0} = \frac{a}{2} .$

Tam giác vuông AA'M, có $A A^{'} = A^{'} M . \tan \hat{A M A^{'}} = \frac{a}{2} . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Diện tích tam giác $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{3 a^{3}}{8} .

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4} .$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

V = \frac{1}{3} a^{3} .

Lời giải

Media VietJack

Đặt cạnh của khối lập phương là $x (x > 0) .$

Suy ra $C C' = x; A C = x \sqrt{2}$ .

Tam giác vuông ACC', có $A C' = \sqrt{A C^{2} + C C'^{2}} \Leftrightarrow x \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow x = a .$

Vậy thể tích khối lập phương

V = a^{3} .

Chọn A.

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. $V = 80 {cm}^{3} .$

V = 160 {cm}^{3} .

V = 40 {cm}^{3} .

V = 64 {cm}^{3} .

Lời giải

Media VietJack

Xét hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} S_{A B C D} = 10 {cm}^{2} \\ S_{A B B^{'} A^{'}} = 20 {cm}^{2} \\ S_{A D D^{'} A^{'}} = 30 {cm}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A B . A D = 10 \\ A B . A A^{'} = 20 \\ A A^{'} . A D = 32 \end{cases} .$

Nhân vế theo vế, ta được ${(A A^{'} . A B . A D)}^{2} = 6400 \Rightarrow A A^{'} . A B . A D = 80.$

Vậy $V_{A B C D . A' B' C' D'} = A A^{'} . A B . A D = 80 {cm}^{3} .$ Chọn A.

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = 3$ .

B. $V = 1$ .

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{8}$ .

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

A. $V = 100 {cm}^{3} .$

V = 50 \sqrt{3} {cm}^{3} .

V = 50 {cm}^{3} .

D. $V = 100 \sqrt{3} {cm}^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

A. $V = \frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

V = 4 \sqrt{5} a^{3}

C. $V = 2 \sqrt{5} a^{3}$ .

D. $V = 12 a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

A. $V = 6 a^{3} .$

V = \frac{5 a^{3}}{2} .

V = 4 a^{3} .

V = 3 a^{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \sqrt{3}$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{6}

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BAC^=1200, mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC'=a3.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10cm2, 20cm2, 32cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S=10 cm2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a .

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1 . Cạnh A'B tạo với mặt đáy ABC góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{0},$ mặt phẳng $(A B^{'} C^{'})$ tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.